Cross Validation交叉验证

摘要：常见的交叉验证方法如下将原始数据随机分为两组，一组做为训练集，一组做为验证集，利用训练集训练分类器，然后利用验证集验证模型，记录最后的分类准确率为此分类器的性能指标。

在模式识别（pattern recognition）与机器学习（machine learning）的相关研究中，经常会将数据集（dataset）分为训练集（training set）跟测试集（testing set）这两个子集，前者用以建立模型（model），后者则用来评估该模型对未知样本进行预测时的精确度，正规的说法是泛化能力（generalization ability）。
怎么将完整的数据集分为训练集跟测试集，必须遵守如下要点：

1、只有训练集才可以用在模型的训练过程中，测试集则必须在模型完成之后才被用来评估模型优劣的依据。

2、训练集中样本数量必须够多，一般至少大于总样本数的50%。

3、两组子集必须从完整集合中均匀取样。

其中最后一点特别重要，均匀取样的目的是希望减少训练集/测试集与完整集合之间的偏差（bias），但却也不易做到。一般的作法是随机取样，当样本数量足够时，便可达到均匀取样的效果，然而随机也正是此作法的盲点，也是经常是可以在数据上做手脚的地方。举例来说，当辨识率不理想时，便重新取样一组训练集/测试集，直到测试集的识别率满意为止，但严格来说这样便算是作弊了。# 交叉验证（Cross Validation）

交叉验证（Cross Validation）是用来验证分类器的性能一种统计分析方法，基本思想是把在某种意义下将原始数据（dataset）进行分组，一部分做为训练集（training set），另一部分做为验证集（validation set），首先用训练集对分类器进行训练，在利用验证集来测试训练得到的模型（model），以此来做为评价分类器的性能指标。常见的交叉验证方法如下：

将原始数据随机分为两组，一组做为训练集，一组做为验证集，利用训练集训练分类器，然后利用验证集验证模型，记录最后的分类准确率为此分类器的性能指标。此种方法的好处的处理简单，只需随机把原始数据分为两组即可，其实严格意义来说Hold-Out Method并不能算是CV，因为这种方法没有达到交叉的思想，由于是随机的将原始数据分组，所以最后验证集分类准确率的高低与原始数据的分组有很大的关系，所以这种方法得到的结果其实并不具有说服性。

做法是将数据集分成两个相等大小的子集，进行两回合的分类器训练。在第一回合中，一个子集作为training set，另一个便作为testing set；在第二回合中，则将training set与testing set对换后，再次训练分类器，而其中我们比较关心的是两次testing sets的辨识率。不过在实务上2-CV并不常用，主要原因是training set样本数太少，通常不足以代表母体样本的分布，导致testing阶段辨识率容易出现明显落差。此外，2-CV中分子集的变异度大，往往无法达到“实验过程必须可以被复制”的要求。

将原始数据分成K组（一般是均分），将每个子集数据分别做一次验证集，其余的K-1组子集数据作为训练集，这样会得到K个模型，用这K个模型最终的验证集的分类准确率的平均数作为此K-CV下分类器的性能指标。K一般大于等于2，实际操作时一般从3开始取，只有在原始数据集合数据量小的时候才会尝试取2。K-CV可以有效的避免过学习以及欠学习状态的发生，最后得到的结果也比较具有说服性。

K-fold cross-validation (k-CV)则是double cross-validation的延伸，作法是将dataset切成k个大小相等的subsets，每个subset皆分别作为一次test set，其余样本则作为training set，因此一次k-CV的实验共需要建立k个models，并计算k次test sets的平均辨识率。在实作上，k要够大才能使各回合中的training set样本数够多，一般而言k=10算是相当足够了。

如果设原始数据有N个样本，那么LOO-CV就是N-CV，即每个样本多带带作为验证集，其余的N-1个样本作为训练集，所以LOO-CV会得到N个模型，用这N个模型最终的验证集的分类准确率的平均数作为此下LOO-CV分类器的性能指标。相比于前面的K-CV，LOO-CV有两个明显的优点：

（1）每一回合中几乎所有的样本皆用于训练模型，因此最接近原始样本的分布，这样评估所得的结果比较可靠。

（2）实验过程中没有随机因素会影响实验数据，确保实验过程是可以被复制的。
但LOO-CV的缺点则是计算成本高，因为需要建立的模型数量与原始数据样本数量相同，当原始数据样本数量相当多时，LOO-CV在实作上便有困难几乎就是不显示，除非每次训练分类器得到模型的速度很快，或是可以用并行化计算减少计算所需的时间。

由于实验室许多研究都有用到 evolutionary algorithms（EA）与 classifiers，所使用的 fitness function 中通常都有用到 classifier 的辨识率，然而把cross-validation 用错的案例还不少。前面说过，只有 training data 才可以用于 model 的建构，所以只有 training data 的辨识率才可以用在 fitness function 中。而 EA 是训练过程用来调整 model 最佳参数的方法，所以只有在 EA结束演化后，model 参数已经固定了，这时候才可以使用 test data。那 EA 跟 cross-validation 要如何搭配呢？Cross-validation 的本质是用来估测(estimate)某个 classification method 对一组 dataset 的 generalization error，不是用来设计 classifier 的方法，所以 cross-validation 不能用在 EA的 fitness function 中，因为与 fitness function 有关的样本都属于 training set，那试问哪些样本才是 test set 呢？如果某个 fitness function 中用了cross-validation 的 training 或 test 辨识率，那么这样的实验方法已经不能称为 cross-validation 了。

EA 与 k-CV 正确的搭配方法，是将 dataset 分成 k 等份的 subsets 后，每次取 1份 subset 作为 test set，其余 k-1 份作为 training set，并且将该组 training set 套用到 EA 的 fitness function 计算中(至于该 training set 如何进一步利用则没有限制)。因此，正确的 k-CV 会进行共 k 次的 EA 演化，建立 k 个classifiers。而 k-CV 的 test 辨识率，则是 k 组 test sets 对应到 EA 训练所得的 k 个 classifiers 辨识率之平均值。

import numpy as np
from sklearn import cross_validation
from sklearn import datasets
from sklearn import svm

iris = datasets.load_iris()
iris.data.shape, iris.target.shape

((150, 4), (150,))

We can now quickly sample a training set while holding out 40% of the data for testing (evaluating) our classifier:

X_train, X_test, y_train, y_test = cross_validation.train_test_split(
...     iris.data, iris.target, test_size=0.4, random_state=0)
X_train.shape, y_train.shape

((90, 4), (90,))

X_test.shape, y_test.shape

((60, 4), (60,))

clf = svm.SVC(kernel="linear", C=1).fit(X_train, y_train)
clf.score(X_test, y_test)   

0.96666666666666667

The simplest way to use cross-validation is to call the cross_val_score helper function on the estimator and the dataset.
The following example demonstrates how to estimate the accuracy of a linear kernel support vector machine on the iris dataset by splitting the data, fitting a model and computing the score 5 consecutive times (with different splits each time):

clf = svm.SVC(kernel="linear", C=1)
# 使用iris数据集对linear kernel的SVM模型做5折交叉验证
scores = cross_validation.cross_val_score(clf, iris.data, iris.target, cv=5)
scores  

array([ 0.96666667, 1. , 0.96666667, 0.96666667, 1. ])
The mean score and the 95% confidence interval of the score estimate are hence given by:

print("Accuracy: %0.2f (+/- %0.2f)" % (scores.mean(), scores.std() * 2))

Accuracy: 0.98 (+/- 0.03)
By default, the score computed at each CV iteration is the score method of the estimator. It is possible to change this by using the scoring parameter:
See The scoring parameter: defining model evaluation rules for details. In the case of the Iris dataset, the samples are balanced across target classes hence the accuracy and the F1-score are almost equal.
When the cv argument is an integer, cross_val_score uses the KFold or StratifiedKFold strategies by default, the latter being used if the estimator derives from ClassifierMixin.

#用各类的f1平均值做为score
from sklearn import metrics
scores = cross_validation.cross_val_score(clf, iris.data, iris.target,cv=5, scoring="f1_weighted")
scores                 

array([ 0.96658312, 1. , 0.96658312, 0.96658312, 1. ])

>>> from sklearn import svm, datasets
>>> from sklearn.model_selection import GridSearchCV
>>> iris = datasets.load_iris()
>>> parameters = {"kernel":("linear", "rbf"), "C":[1, 10]}
>>> svr = svm.SVC()
>>> clf = GridSearchCV(svr, parameters,cv=5,scoring="f1_weighted")
>>> clf.fit(iris.data, iris.target)

GridSearchCV(cv=5, error_score="raise",
       estimator=SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
  decision_function_shape=None, degree=3, gamma="auto", kernel="rbf",
  max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,
  tol=0.001, verbose=False),
       fit_params={}, iid=True, n_jobs=1,
       param_grid={"C": [1, 10], "kernel": ("linear", "rbf")},
       pre_dispatch="2*n_jobs", refit=True, return_train_score=True,
       scoring="f1_weighted", verbose=0)
       

# View the accuracy score
print("Best score for data:", clf.best_score_)
# View the best parameters for the model found using grid search
print("Best C:",clf.best_estimator_.C)
print("Best Kernel:",clf.best_estimator_.kernel)
print("Best Gamma:",clf.best_estimator_.gamma)

Best score for data: 0.979949874687
Best C: 1
Best Kernel: linear
Best Gamma: auto