编译原理实战入门：用 JavaScript 写一个简单的四则运算编译器（二）语法分析

摘要：语法分析对输入的文本按照语法规则进行分析并确定其语法结构的一种过程，称为语法分析。递归下降分析法递归下降分析法，也称为自顶向下分析法。表达式代码生成我们通常用的四则运算表达式是中缀表达式，但是对于计算机来说中缀表达式不便于计算。

x* 表示 x 出现零次或多次

x | y 表示 x 或 y 将出现

( ) 圆括号，用于语言构词的分组

以下规则从左往右看，表示左边的表达式还能继续往下细分成右边的表达式，一直细分到不可再分为止。

expression: addExpression

addExpression: mulExpression (op mulExpression)*

mulExpression: term (op term)*

term: "(" expression ")" | integerConstant

op: + - * /

PS: addExpression 对应 + - 表达式，mulExpression 对应 * / 表达式。

对输入的文本按照语法规则进行分析并确定其语法结构的一种过程，称为语法分析。

一般语法分析的输出为抽象语法树（AST）或语法分析树（parse tree）。但由于四则运算比较简单，所以这里采取的方案是即时地进行代码生成和错误报告，这样就不需要在内存中保存整个程序结构。

先来看看怎么分析一个四则运算表达式 1 + 2 * 3。

首先匹配的是 expression，由于目前 expression 往下分只有一种可能，即 addExpression，所以分解为 addExpression。
依次类推，接下来的顺序为 mulExpression、term、1（integerConstant）、+（op）、mulExpression、term、2（integerConstant）、*（op）、mulExpression、term、3（integerConstant）。

如下图所示：

这里可能会有人有疑问，为什么一个表达式搞得这么复杂，expression 下面有 addExpression，addExpression 下面还有 mulExpression。
其实这里是为了考虑运算符优先级而设的，mulExpr 比 addExpr 表达式运算级要高。

1 + 2 * 3
compileExpression
   | compileAddExpr
   |  | compileMultExpr
   |  |  | compileTerm
   |  |  |  |_ matches integerConstant        push 1
   |  |  |_
   |  | matches "+"
   |  | compileMultExpr
   |  |  | compileTerm
   |  |  |  |_ matches integerConstant        push 2
   |  |  | matches "*"
   |  |  | compileTerm
   |  |  |  |_ matches integerConstant        push 3
   |  |  |_ compileOp("*")                      *
   |  |_ compileOp("+")                         +
   |_

有很多算法可用来构建语法分析树，这里只讲两种算法。

递归下降分析法，也称为自顶向下分析法。按照语法规则一步步递归地分析 token 流，如果遇到非终结符，则继续往下分析，直到终结符为止。

递归下降分析法是简单高效的算法，LL(0)在此基础上多了一个步骤，当第一个 token 不足以确定元素类型时，对下一个字元采取“提前查看”，有可能会解决这种不确定性。

以上是对这两种算法的简介，具体实现请看下方的代码实现。

我们通常用的四则运算表达式是中缀表达式，但是对于计算机来说中缀表达式不便于计算。所以在代码生成阶段，要将中缀表达式转换为后缀表达式。

后缀表达式

后缀表达式，又称逆波兰式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。

示例：

中缀表达式： 5 + 5 转换为后缀表达式：5 5 +，然后再根据后缀表达式生成代码。

// 5 + 5 转换为 5 5 + 再生成代码
push 5
push 5
add

编译原理的理论知识像天书，经常让人看得云里雾里，但真正动手做起来，你会发现，其实还挺简单的。

如果上面的理论知识看不太懂，没关系，先看代码，再和理论知识结合起来看。

注意：这里需要引入上一篇文章词法分析的代码。

// 汇编代码生成器
function AssemblyWriter() {
    this.output = ""
}

AssemblyWriter.prototype = {
    writePush(digit) {
        this.output += `push ${digit}
`
    },

    writeOP(op) {
        this.output += op + "
"
    },

    //输出汇编代码
    outputStr() {
        return this.output
    }
}

// 语法分析器
function Parser(tokens, writer) {
    this.writer = writer
    this.tokens = tokens
    // tokens 数组索引
    this.i = -1
    this.opMap1 = {
        "+": "add",
        "-": "sub",
    }

    this.opMap2 = {
        "/": "div",
        "*": "mul"
    }

    this.init()
}

Parser.prototype = {
    init() {
        this.compileExpression()
    },

    compileExpression() {
        this.compileAddExpr()
    },

    compileAddExpr() {
        this.compileMultExpr()
        while (true) {
            this.getNextToken()
            if (this.opMap1[this.token]) {
                let op = this.opMap1[this.token]
                this.compileMultExpr()
                this.writer.writeOP(op)
            } else {
                // 没有匹配上相应的操作符 这里为没有匹配上 + - 
                // 将 token 索引后退一位
                this.i--
                break
            }
        }
    },

    compileMultExpr() {
        this.compileTerm()
        while (true) {
            this.getNextToken()
            if (this.opMap2[this.token]) {
                let op = this.opMap2[this.token]
                this.compileTerm()
                this.writer.writeOP(op)
            } else {
                // 没有匹配上相应的操作符 这里为没有匹配上 * / 
                // 将 token 索引后退一位
                this.i--
                break
            }
        }
    },

    compileTerm() {
        this.getNextToken()
        if (this.token == "(") {
            this.compileExpression()
            this.getNextToken()
            if (this.token != ")") {
                throw "缺少右括号：)"
            }
        } else if (/^d+$/.test(this.token)) {
            this.writer.writePush(this.token)
        } else {
            throw "错误的 token：第 " + (this.i + 1) + " 个 token (" + this.token + ")"
        }
    },

    getNextToken() {
        this.token = this.tokens[++this.i]
    },

    getInstructions() {
        return this.writer.outputStr()
    }
}

const tokens = lexicalAnalysis("100+10*10")
const writer = new AssemblyWriter()
const parser = new Parser(tokens, writer)
const instructions = parser.getInstructions()
console.log(instructions) // 输出生成的汇编代码
/*
push 100
push 10
push 10
mul
add
*/

编译原理实战入门：用 JavaScript 写一个简单的四则运算编译器（一）词法分析

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编译原理实战入门：用 JavaScript 写一个简单的四则运算编译器（四）结语

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