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数据结构与算法-LeetCode 格雷编码(No.89)

Youngs / 3678人阅读

摘要：例如，也是一个有效的格雷编码序列。示例输入输出解释我们定义格雷编码序列必须以开头。给定编码总位数为的格雷编码序列，其长度为。因此，当时，其格雷编码序列为。

LeetCode 89. 格雷编码

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。
给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。第一个数与最后一位数 也只差以为一位数 ‘首尾相连’ 所以又称为循环码或反射码

示例 1:

</>复制代码 
  1. 输入: 2
  2. 输出: [0,1,3,2]
  3. 解释:
  4. 00 - 0
  5. 01 - 1
  6. 11 - 3
  7. 10 - 2
  8. 对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
  9. 例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。
  10. 00 - 0
  11. 10 - 2
  12. 11 - 3
  13. 01 - 1

示例 2:

</>复制代码 
  1. 输入: 0
  2. 输出: [0]
  3. 解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
  4.      给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
  5.      因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

这题的难度主要是将给定的n转化为格雷编码

</>复制代码 
  1. 第一步  将n转变为格雷编码1=>["0","1"]
</>复制代码 
  1. n = 1
  2. 0
  3. 1
  4. n = 2
  5. 00
  6. 01
  7. --
  8. 11
  9. 10
  10. n = 3
  11. 000
  12. 001
  13. 011
  14. 010
  15. ---
  16. 110
  17. 111
  18. 101
  19. 100

分析上面的数字排列 我们可以注意到3点

以--为间隔上面的编码与下面的编码是轴对称的（除了第一位以外）

后一个格雷编码 是以上一个为基础 做轴对称生成，并且前一半编码每项"0"+"xxx",后一半编码每项"1"+"xxx",

每组的编码的长度为2^n

先实现这部分逻辑

</>复制代码 
  1. let make = (n) => {
  2.  if (n === 1) {
  3.    return ["0", "1"]
  4.  } else {
  5.    let pre = make(n - 1)//获取上次的格雷编码
  6.    let result = [] //存放结果
  7.    let max = Math.pow(2, n) - 1//当前n个最后一位的索引
  8.    for (let i = 0, len = pre.length; i < len; i++) {
  9.      result[i] = `0${pre[i]}`
  10.      result[max - i] = `1${pre[i]}`
  11.    }
  12.    return result
  13.  }
  14. }

完整解题

</>复制代码 
  1. let make = (n) => {
  2.  if (n === 1) {
  3.    return ["0", "1"]
  4.  } else {
  5.    let pre = make(n - 1)//获取上次的格雷编码
  6.    let result = [] //存放结果
  7.    let max = Math.pow(2, n) - 1//当前n个最后一位的索引
  8.    for (let i = 0, len = pre.length; i < len; i++) {
  9.      result[i] = `0${pre[i]}`
  10.      result[max - i] = `1${pre[i]}`
  11.    }
  12.    return result
  13.  }
  14. }
  15. let grayCode = (n) => {
  16.  if (n === 0) return [0]
  17.  let arr = make(n)
  18.  return arr.map(item => {
  19.    return parseInt(item, 2)  //parseInt(item,10)默认以十进制来换算
  20.  })
  21. };

将二进制转十进制 parseInt

</>复制代码 
  1. parseInt(string, radix)  String -> Number
  2. console.log(parseInt("11", 2));//返回一个数字 radix默认10 按照十进制解析 如果字符串的第一个字符不能转为数字 将返回NaN

提到这个parseInt 就要提 toString

</>复制代码 
  1. let num = 100;
  2. NumberObject.toString(radix); Number -> String
  3. console.log(num.toString(2));//返回一个字符串 radix默认10 按照十进制解析
  4. "1100100"
</>复制代码 
  1. 最快的范例

他的思路其实也差不多 只是不采用递归的形式 比较直接 以1=>["0", "1"] 为基础 生成目标格雷编码

</>复制代码 
  1. var grayCode = function (n) {//n=2
  2.   if (n === 0) return [0]
  3.   const nums = ["0", "1"]
  4.   const arr_splice = Array.prototype.splice
  5.   for (let t = 2; t <= n; t++) {
  6.     let args = nums.slice().reverse()//["1","0"]
  7.     args.forEach((s, i) => args[i] = "1" + s)//["11","10"]
  8.     args.unshift(0)//["0",11","10"]
  9.     args.unshift(nums.length)//["2","0",11","10"]
  10.     console.log(args)
  11.     nums.forEach((s, i) => nums[i] = "0" + s)// ["00", "01"]
  12.     arr_splice.apply(nums, args)// nums=> [ "00", "01", "11", "10" ]
  13.   }
  14.   return nums.map(binary => parseInt(binary, 2))
  15. };

上面最关键步骤

</>复制代码 
  1. const arr_splice = Array.prototype.splice
  2. ...
  3. args.unshift(0)//["0",11","10"]
  4. args.unshift(nums.length)//["2","0",11","10"]
  5. ...
  6. arr_splice.apply(nums, args)// nums=> [ "00", "01", "11", "10" ]
  7. ["00", "01"]+["11","10"] => [ "00", "01", "11", "10" ]
  8. 由于splice接受的是参数列表 arr.splice(2,0,"00","01") 不接受数组
  9. 所以巧妙的采用apply ，因为apply自身就是可以将集合的形式转变为参数列表的形式
  10. 这也是call 与apply的区别之一

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