程序员的算法趣题Q22: 不缠绕的纸杯电话

MoAir 发布于2021-09-09 09:33 / 1712人阅读

摘要：假设有几个小朋友以相同间隔围成圆周，要结对用纸杯电话相互通话。如果绳子交叉，很有可能会缠绕起来，所以结对的原则是不能让绳子交叉。如下所示运行结果上一篇异或杨辉三角形下一篇禁止右转本系列总目录参见程序员的算法趣题详细分析和全解

1. 问题描述

2. 解题分析

3. 代码及测试

1. 问题描述

用绳子连接纸杯制作“纸杯电话”——这应该勾起了很多人对理科实验的回忆。如果把绳子拉直，对着一边的纸杯讲话，声音就可以从另一边的纸杯传出。

假设有几个小朋友以相同间隔围成圆周，要结对用纸杯电话相互通话。如果绳子交叉，很有可能会缠绕起来，所以结对的原则是不能让绳子交叉。

举个例子，如果有 6 个小朋友，则只要如下图一样结对，

就可以顺利用纸杯电话通话。也就是说，6 个人的时候，有 5 种结对方式。

求：有 16 个小朋友的时候，一共有多少种结对方式？

2. 解题分析

以f(N)表示当有N个小朋友时的结对组合方式数可以推导出以下递推关系式：

递推过程以及笔算的结果如下所示：

3. 代码及测试

基于以上递推关系，代码就显得微不足道了。如下所示：

# -*- coding: utf-8 -*-"""Created on Wed Sep  8 07:41:50 2021@author: chenxy"""import sysimport timeimport datetimeimport math# import randomfrom   typing import List# from   queue import Queue# from   collections import dequeimport itertools as itdef paringGame(N:int)->int:    memo = dict()    memo[0] = 1        for n in range(2,N+1,2):                nums = 0        for m in range((n//2)):            # print(n,m)            nums += memo[2*m] * memo[n-2-2*m]        memo[n] = nums            return memo[N]if __name__ == "__main__":            for N in range(16,30,4):                    tStart = time.time()            nums = paringGame(N)                tCost  = time.time() - tStart        print("Pairing combination numbers for {0} = {1}, tCost = {2:6.3f}(sec)".format(N,nums,tCost))

运行结果：

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