摘要:截止到目前我已经写了多道算法题,其中部分已经整理成了文档,目前总共有多页并且还会不断的增加,大家可以免费下载下载链接提取码全排列也是一道经典的题,之前在讲,什么叫回溯算法,一看就会,一写就废的时候,也提到过使用回溯算法
截止到目前我已经写了 600多道算法题,其中部分已经整理成了pdf文档,目前总共有1000多页(并且还会不断的增加),大家可以免费下载
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全排列也是一道经典的题,之前在讲450,什么叫回溯算法,一看就会,一写就废的时候,也提到过使用回溯算法来解决,具体细节可以看下。假设数组长度是n
,我们可以把回溯算法看做是一颗n
叉树的前序遍历,第一层有n
个子节点,第二层有n-1
个子节点……
,来看个视频
视频链接
代码如下
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) { List<List<Integer>> list = new ArrayList<>(); backtrack(list, new ArrayList<>(), nums); return list;}private void backtrack(List<List<Integer>> list, List<Integer> tempList, int[] nums) { //终止条件,如果数字都被使用完了,说明找到了一个排列,(可以把它看做是n叉树到 //叶子节点了,不能往下走了,所以要返回) if (tempList.size() == nums.length) { //因为list是引用传递,这里必须要重新new一个 list.add(new ArrayList<>(tempList)); return; } //(可以把它看做是遍历n叉树每个节点的子节点) for (int i = 0; i < nums.length; i++) { //因为不能有重复的,所以有重复的就跳过 if (tempList.contains(nums[i])) continue; //选择当前值 tempList.add(nums[i]); //递归(可以把它看做遍历子节点的子节点) backtrack(list, tempList, nums); }}
我们就用数组[1,2,3]
来测试一下,看一下打印结果
[1, 2, 3]
是不是很意外,示例1
给出的是6
个结果,这里打印的是1
个,这是因为list
是引用传递,当遍历到叶子节点以后要往回走,往回走的时候必须把之前添加的值给移除了,否则会越加越多,我们来看下视频
视频链接
再来看下代码
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) { List<List<Integer>> list = new ArrayList<>(); backtrack(list, new ArrayList<>(), nums); return list;}private void backtrack(List<List<Integer>> list, List<Integer> tempList, int[] nums) { //终止条件,如果数字都被使用完了,说明找到了一个排列,(可以把它看做是n叉树到 //叶子节点了,不能往下走了,所以要返回) if (tempList.size() == nums.length) { //因为list是引用传递,这里必须要重新new一个 list.add(new ArrayList<>(tempList)); return; } //(可以把它看做是遍历n叉树每个节点的子节点) for (int i = 0; i < nums.length; i++) { //因为不能有重复的,所以有重复的就跳过 if (tempList.contains(nums[i])) continue; //选择当前值 tempList.add(nums[i]); //递归(可以把它看做遍历子节点的子节点) backtrack(list, tempList, nums); //撤销选择,把最后一次添加的值给移除 tempList.remove(tempList.size() - 1); }}
我们来看一下运行结果
[1, 2, 3][1, 3, 2][2, 1, 3][2, 3, 1][3, 1, 2][3, 2, 1]
这题使用回溯算法的还一种解决方式就是交换,比如我们先选择第一个数字,然后和后面的所有数字都交换一遍,这样全排列的第一位就确定了。然后第二个数字在和后面的所有数字交换一遍,这样全排列的第二位数字也确定了……,一直继续下去,直到最后一个数字不能交换为止,这里画个图来看一下
来看下代码
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) { List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); backtrack(nums, 0, res); return res;}public void backtrack(int[] nums, int index, List<List<Integer>> res) { //到最后一个数字,没法再交换了,直接把数组转化为list if (index == nums.length - 1) { //把数组转为list List<Integer> tempList = new ArrayList<>(); for (int num : nums) tempList.add(num); //把list加入到res中 res.add(tempList); return; } for (int i = index; i < nums.length; i++) { //但前数字nums[index]要和后面所有的数字都要交换一遍(包括 // 他自己) swap(nums, index, i); //递归,数组[0,index]默认是已经排列好的,然后从index+1开始 //后面元素的交换 backtrack(nums, index + 1, res); //还原回来 swap(nums, index, i); }}//交换两个数字的值private void swap(int[] nums, int i, int j) { if (i != j) { nums[i] ^= nums[j]; nums[j] ^= nums[i]; nums[i] ^= nums[j]; }}
我们来思考这样一个问题,假如数组[1,2,3]
,我们知道了[2,3]
的全排列结果,只需要把1
放到这些全排列的所有位置,即是数组[1,2,3]
的全排列,画个图来看一下
//递归解决public List<List<Integer>> permute(int[] nums) { return helper(nums, 0);}/** * @param nums * @param index 递归当前数字的下标 * @return */private List<List<Integer>> helper(int[] nums, int index) { List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); //递归的终止条件,如果到最后一个数组,直接把它放到res中 if (index == nums.length - 1) { //创建一个临时数组 List<Integer> temp = new ArrayList<>(); //把数字nums[index]加入到临时数组中 temp.add(nums[index]); res.add(temp); return res; } //计算后面数字的全排列 List<List<Integer>> subList = helper(nums, index + 1); //集合中每个子集的长度 int count = subList.get(0).size(); //遍历集合subList的子集 for (int i = 0, size = subList.size(); i < size; i++) { //把当前数字nums[index]添加到子集的每一个位置 for (int j = 0; j <= count; j++) { List<Integer> temp = new ArrayList<>(subList.get(i)); temp.add(j, nums[index]); res.add(temp); } } return res;}
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