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【手把手带你刷LeetCode】——15.剑指offer之不用加减乘除做加法(位运算)

QLQ / 2146人阅读

摘要:前言今天是力扣打卡第天天天做递归做烦了,换换脑子,嘿嘿。原题不用加减乘除做加法题目描述写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用四则运算符号。补码的优势加法减法可以统一处理只有加法器。

【前言】

今天是力扣打卡第15天!

天天做递归做烦了,换换脑子,嘿嘿。

原题: 不用加减乘除做加法

题目描述:

写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:

输入: a = 1, b = 1输出: 2

 题解:

如果是十进制的话,我们如何完成加法计算呢?

比如99 + 111 = ?

第一步:计算进位的数字:
1 + 9 = 10;
10 + 90 = 100;
得到进位结果:110

第二步:个、十、百位 的数字分别相加先不管进位的问题:

个位:9 + 1 = 0
十位:9 + 1 = 0
百位:0 + 1 = 1
得到临时结果:100

第三步:相加得到结果:
100 + 110 = 210

如何用二进制完成以上的步骤呢?

问题1: 二进制的加法利用以上的步骤可以得到正确的结果吗?
12 二进制:1100
15 二进制:1111

第一步:计算进位的数字:
0100 + 0100 = 1000
1000 + 1000= 10000
得到进位结果:11000

第二步:做不进位加法
1100 + 1111 = 0011
得到临时二进制结果:0011

第三步:将第一步和第二步结果相加得到答案
0011 + 11000 = 11011(十进制:27)
就目前来看,是可以的。

问题2:第一步骤不用加法如何得到相同结果?相与并且左移一位
如果相&能得到1 ,那么表示,对应位置上的数字都是1,然后再往左移动一位,就是步骤一 进位得到的结果

(1100 & 1111) << 1 = 11000

问题3:第二步骤不用加法如何得到相同结果?异或(俗称不进位加法)
异或:相同为0,相异为1

1100 ^ 1111 = 0011

问题4:第三步骤不用加法如何得到相同结果?其实这是个套娃
第三步不用加法实现最难,因为第三步是前两步的和,还是个加法;如果不用加法,就只能不断调用前两步的步骤。

但是这里难想的是什么时候停下来呢?

当不再需要进位就代表停止了,即进位的结果是0的时候停止

代码执行:

int add(int a, int b){    //因为不允许用+号,所以求出异或部分和进位部分依然不能用+号,所以只能循环到没有进位为止       while(b){        //保存进位值,下次循环用        int c = (a & b) << 1;        //保存不进位值,下次循环用        a = a ^ b;             b = c;    }    //如果还有进位,再循环,如果没有,则直接输出没有进位部分即可    return a;}

Q : 若数字 a 和 b 中有负数,则变成了减法,如何处理?
A : 在计算机系统中,数值一律用 补码 来表示和存储。补码的优势: 加法、减法可以统一处理(CPU只有加法器)。因此,以上方法 同时适用于正数和负数的加法

结语

今天是力扣打卡第15天!

我想吐槽一下,这道题在力扣上面显示的是“简单”,但是我硬生生没想出来怎么做,呜呜呜,多亏力扣上面的大佬们,抱拳了。

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