摘要:且或者且,若将和此次序列对应的一维数组即以一维数组作此序列的存储结构看成是一个完全二叉树,则堆的含义表明,完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于或不小于其左右孩子结点的值。
我们都知道队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构,但有些情况下,操作的数据可能带有优先级,一般出队列时可能需要优先级高的元素出队列,此时队列就显得不合适了。因此我们引入优先级队列(PriorityQueue)
该数据结构应提供两个基本操作:
1.返回最高优先级对象
2.添加新的对象
java集合中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列,PriorityQueue是线程不安全的,PriorityBlockingQueue是线程安全的
1.使用时必须导入PriorityQueue所在的包,即:
import java.util.PriorityQueue;
2.PriorityQueue中放置元素必须能够比较大小,不能插入无法比较大小的对象,否则会抛出异常
3.不能插入null对象,否则会抛出NullPointerException
4.没有容量限制,可以插入任意多个元素,其内部可以自动扩容
当容量小于64时,按照 oldCapacity 的 2 倍方式扩容;
当容量大于等于64,按照 oldCapacity 的1.5倍方式扩容;
当容量超过 MAX_ARRAY_SIZE,按照MAX_ARRAY_SIZE 进行扩容;
jdk1.8 中,PriorityQueue的扩容方式:
private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8; private void grow(int minCapacity) { int oldCapacity = queue.length; int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ? (oldCapacity + 2): (oldCapacity >> 1)); if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0) { newCapacity = hugeCapacity(minCapacity); } queue = Arrays.copyOf(queue,newCapacity); }
5.插入和删除元素的时间复杂度为O(log2N)
6.PriorityQueue底层使用了堆数据结构
7.PriorityQueue默认情况下是小堆——即每次获取到的元素都是最小的
如果想要创建大堆,则需要构造比较器——实质:实现 Comparator 接口,重写该接口中的 compare 方法
大堆创建代码如下:
//用户自己定义的比较器:直接实现Comparator接口,然后重写该接口中compare方法即可import java.util.Comparator;public class IntCmp implements Comparator<Integer> { @Override public int compare(Integer o1, Integer o2) { return o2-o1; //o1-o2就是小堆}}
import java.util.PriorityQueue;public class TestPriorityQueue { public static void main(String[] args) { PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(new IntCmp()); q.offer(1); q.offer(2); q.offer(5); q.offer(3); System.out.println(q.peek()); //5 }}
也可以写成这样:
import java.util.PriorityQueue;import java.util.Comparator;public class TestPriorityQueue { public static void main(String[] args) { PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() { @Override public int compare(Integer o1, Integer o2) { return o2 - o1; //o1-o2就是小堆 } }); q.offer(1); q.offer(2); q.offer(5); q.offer(3); System.out.println(q.peek()); //5 }}
测试代码如下:
import java.util.PriorityQueue;public class TestPriorityQueue { public static void method(){ int[] arr = {4,1,9,2,3,6,7,8,5}; PriorityQueue<Integer> q=new PriorityQueue<>(arr.length); for(int e:arr) { q.offer(e); } System.out.println(q.size()); //9 System.out.println(q.peek()); //1 q.poll(); q.poll(); System.out.println(q.size()); //7 System.out.println(q.peek()); //3 q.clear(); if(q.isEmpty()){ System.out.println("优先级队列为空"); }else{ System.out.println("优先级队列不为空"); } } public static void main(String[] args) { method(); }}
JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆的数据结构,而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行一些元素的调整
n个元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}当且仅当满足下关系时,称之为堆。
(ki ≤ k2i且ki ≤ k2i+1)或者(ki ≥ k2i且ki ≥ k2i+1),若将和此次序列对应的一维数组(即以一维数组作此序列的存储结构)看成是一个完全二叉树,则堆的含义表明,完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于(或不小于)其左、右孩子结点的值。由此,若序列{k1,k2,…,kn}是堆,则堆顶元素(或完全二叉树的根)必为序列中n个元素的最小值(或最大值)
(摘自百度百科)
总之:将根节点最大的堆叫大堆,将根节点最小的堆叫小堆
- 堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值
- 堆总是一棵完全二叉树。
从堆的概念可知,堆是一颗完全二叉树,因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储
注:对于非完全二叉树,则不适合使用顺序方式进行存储,因为为了能够还原二叉树,空间中必须要存储空结点,就会导致空间利用率比较低
对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据,如果将其创建成堆呢?
不难发现:根结点的左右子树均已满足堆的性质(除根结点外,其余结点均是小于其孩子结点的),
如下图所示:
因此,只需要将根结点向下调整到合适位置即可创建一个小堆;
向下调整步骤:
注意:
在将某结点往下调整时,必须保证该结点的左右子树均满足堆的特性,才能使用;
代码如下:
public void shiftDown(int[] array){ int parent=0; int child=2*parent+1; //child来标记左孩子 int size=array.length; while(child<size){ // 右孩子存在时,找左右孩子中较小的孩子,用child进行标记 if(child+1 < size && array[child+1] < array[child]){ child += 1; } // 如果双亲比其最小的孩子还小,说明该结构已经满足堆的特性了 if (array[parent] <= array[child]) { break; }else{ //将双亲与较小的孩子进行交换 int temp=array[parent]; array[parent]=array[child]; array[child]=temp; // 当parent中大的元素往下移动时,可能会造成子树不满足堆的性质,因此需要继续向下调整 parent = child; child = parent * 2 + 1; } } } public static void main(String[] args) { int[] array={27,15,19,18,28,34,65,49,25,37}; shiftDown(array); }}
对于以上属于特殊情况,如遇到左右子树不满足堆特性的情况该如何处理?
任意序列建堆:
代码如下:
public static void createHeap(int[] array) { // 找倒数第一个非叶子节点,从该节点位置开始往前一直到根结点,遇到一个结点,应用向下调整 int root = ((array.length-2)>>1); for (; root >= 0; root--) { shiftDown(array,root); }}
堆的插入有两个步骤:
(1)先将元素放入底层空间中(注意:空间不够时需要扩容)
(2)将最后新插入的结点向上调整,直到满足堆的性质
public void offer(int e){ array[size]=e; size++; //将插入的新元素向上调整 shiftUp(array,size-1); }
(1)将堆顶元素与堆中最后一个元素进行交换
(2)将堆中有效数据的个数减少一个
(3) 对堆顶元素进行向下调整
public Integer poll(){ int ret=array[0]; //将堆顶元素与最后一个元素交换 array[0]=array[size-1]; //堆中有效元素个数减少一个 size--; //将堆顶元素使用向下调整到合适位置 shiftDown(array,size,0); return ret; }
public int peek(){ return array[0];}
以上就是本次的全部内容~~
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