写在前面

笔者按去年实际考试内容，回忆并编写本博客。建议大家收藏，如对考试有帮助，记得回来丢个赞。如果对部分内容有疑问可以直接留言。

机考篇

大致内容

去年第一题、第二题为顺序表，第三题为排序，第四题主要考dfs。第五题为压轴题考了三叉霍夫曼树

数据结构期末机考大致有5道题，难度由浅入深，根据去年实际体验，大致人均AC2~3题。前三题的难度会相对比较简单，主要需要重点复习下顺序表，链表等线性结构，排序算法（选择，插入，冒泡…），哈希查找。第四题一般会相对难一些，需要重点复习一下图的dfs，bfs。最短路径的Dijkstra算法以及最小生成树Prim和Kruskal算法。最后一题会比较难，可能会遇到比较复杂的数据结构，机考过程中前四题全部AC后可以试一下。

例题

这部分的两道题大概是去年机考的第四第五题（前面题记不清了），凭着回忆把题目重新写了下，又做了一遍，自己敲了标程。

无向图求割点

按输入顺序输出无向图的所有割点。（割点：在一个无向图中，如果删除某个顶点以及与该顶点相关联的所有边后，图的连通分量增多，就称这个点为割点。）
输入
第一行为测试数据数。对于每组测试数据，第一个整数$n$表示该无向图的大小。接下来$n$个字符串为每个顶点的名称。接下来输入一个$n\ast n$的方阵作为无向图，0表示两个顶点之间不存在边，1表示两个顶点之间存在边。
输出
输出各个割点的名称。每组测试数据的输出占一行。如果没有割点，则输出No!
样例输入

4
8
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 1 1 0
0 1 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0
3
A B C
0 1 0
1 0 1
0 1 0
5
a b c d e
0 1 0 0 1
1 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 0 0
1 0 0 0 0
6
v1 v2 v3 v4 v5 v6
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1

样例输出

2 6
B
a b
No!

参考代码

#include #include using namespace std;bool *isVisited;int **matrix;int n = 0;//node:当前深搜点    cur:当前判断的割点void dfs(int node, int cur) {    isVisited[node] = true;    for (int i = 0; i < n; i++) {        if ((!isVisited[i]) && i != cur && node != cur && (matrix[node][i] || matrix[i][node])) {            dfs(i, cur);        }    }}int main() {    int t;    cin >> t;    while (t--) {        cin >> n;        vector<string> vertex;        vector<string> res;        isVisited = new bool[n];        matrix = new int *[n];        for (int i = 0; i < n; i++) {            string temp;            cin >> temp;            vertex.push_back(temp);            matrix[i] = new int[n];        }        for (int i = 0; i < n; i++) {            for (int j = 0; j < n; j++) {                cin >> matrix[i][j];            }        }        int cc = 0;        for (int i = 0; i < n; i++) {            if (!isVisited[i]) {                cc++;                dfs(i, -1);            }        }        for (int i = 0; i < n; i++) {            int temp = 0;            for (int ii = 0; ii < n; ii++) {                isVisited[ii] = false;            }            for (int j = 0; j < n; j++) {                if (!isVisited[j]) {                    temp++;                    dfs(j, i);                }            }            if (temp > cc + 1) {                res.push_back(vertex[i]);            }        }        if (res.empty()) {            cout << "No!" << endl;        } else {            for (int i = 0; i < res.size(); i++) {                cout << res[i] << " ";            }            cout << endl;        }    }    return 0;}

三叉霍夫曼

给定n个权值，根据这些权值构造三叉霍夫曼树，并进行三叉霍夫曼编码。
输入
第一行输入$t$，表示有$t个$测试实例
第二行先输入$n$，表示第1个实例有$n$个权值，接着输入$n$个权值，权值全是小于1万的正整数
依此类推
输出：
逐行输出每个权值对应的编码，格式如下：权值-编码
即每行先输出1个权值，再输出一个短划线，再输出对应编码，接着下一行输出下一个权值和编码。
以此类推
样例输入

2
8
1 5 3 4 9 2 6 10
10
1 5 9 6 3 4 7 8 11 12

样例输出

1-100
5-01
3-102
4-00
9-11
2-101
6-02
10-12
1-010
5-120
9-02
6-121
3-011
4-012
7-122
8-00
11-10
12-11

样例代码

#include #include #include #include using namespace std;struct Node {    int value;    int father = -1;    int son[3];    string code;    Node(int value, int father) {        this->value = value;        this->father = father;        for (int i = 0; i < 3; i++) {            this->son[i] = -1;        }    }};bool cmp(const Node &a, const Node &b) {    return (a.father == -1 ? a.value : (9999 + a.value)) < (b.father == -1 ? b.value : (9999 + b.value));}int getNode(int num, vector<Node> nodeList) {    for (int i = 0; i < nodeList.size(); i++) {        if (nodeList[i].value == num && nodeList[i].father == -1) {            return i;        }    }    return -1;}void dfs(int index, vector<Node> &nodeList) {    if (index == -1) {        return;    }    for (int i = 0; i < 3; i++) {        if (nodeList[index].son[i] == -1) {            continue;        }        nodeList[nodeList[index].son[i]].code += (nodeList[index].code + to_string(i));        dfs(nodeList[index].son[i], nodeList);    }}int main() {    int t;    cin >> t;    while (t--) {        int n;        cin >> n;        vector<Node> nodeList;        for (int i = 0; i < n; i++) {            int temp;            cin >> temp;            nodeList.push_back(Node(temp, -1));        }        while (true) {            vector<Node> temp(nodeList);            sort(temp.begin(), temp.end(), cmp);            if (temp[2].father == -1) {                nodeList.push_back(Node(0, -1));                for (int i = 0; i < 3; i++) {                    nodeList[nodeList.size() - 1].value += temp[i].value;                    nodeList[nodeList.size() - 1].son[i] = getNode(temp[i].value, nodeList);                    nodeList[getNode(temp[i].value, nodeList)].father = nodeList.size() - 1;                }                continue;            } else if (temp[1].father == -1) {                nodeList.push_back(Node(0, -1));                for (int i = 0; i < 2; i++) {                    nodeList[nodeList.size() - 1].value += temp[i].value;                    nodeList[nodeList.size() - 1].son[i] = getNode(temp[i].value, nodeList);                    nodeList[getNode(temp[i].value, nodeList)].father = nodeList.size() - 1;                }                break;            } else {                break;            }        }        dfs(nodeList.size() - 1, nodeList);        for (int i = 0; i < n; i++) {            cout << nodeList[i].value << "-" << nodeList[i].code << endl;        }    }    return 0;}

笔试篇

笔试篇按上课讲课顺序，以章节为单位进行组织

Chapter 1

• 逻辑结构四种基本形式：集合结构，线性结构，树状结构，图状结构
• 数据结构是二元组（数据对象，对象中所有数据成员之间关系的有限集合）
• 存储结构（又叫物理结构）——顺式，链式（索引，散列）
• 算法：有穷性，确定性，可行性，有输入&输出
• 大$O$标记法=>时间复杂度&空间复杂度

Chapter 2

• 顺序表
  • 基本操作：插入，删除，合并
  • 优点：可以随机存取，元素地址可用简单公式表示
  • 缺点：插入或删除时要移动大量元素，占用连续地址空间
• 链表
  • 单链表
    • 每个节点只有一个指针域
    • 指针是元素之间逻辑关系的映像
    • 地址不连续
    • 插入删除方便，查找需要遍历
    • 插入：头插，尾插（头插需要逆序输入）
  • 循环链表
    • 每个节点有两个指针，前驱prior，后继next
    • 插入删除需要改变两个方向的指针
  • 链表存储密度小于1
  • 一般顺序表空间为静态分配，链表动态分配

Chapter 3

• 栈：Stack
  • 后进先出 LIFO
  • 顺序栈
    • top=base 空栈
    • base=NULL 栈不存在
    • 插入元素/删除元素：top++/top–
    • top-base=stacksize 栈满
  • 链栈
  • 栈的应用：数制转换，括号匹配，行编辑程序，迷宫求解，表达式求解（逆波兰式）
• 队列：Queue
  • 先进先出 FIFO
  • rear队尾指针->头元素，front队头指针->队尾元素的下一个位置
  • 单链队列：无队满问题，有队空问题
  • 顺序队列：进队rear++，出队front++
  • 循环队列：
    • front=rear 队空
    • (rear+1)%MAXSIZE=front （少用一个空间以区分空队）
    • 插入：rear=(rear+1)%MAXSIZE
    • 删除：front=(front+1)%MAXSIZE
    • 队列长度：(rear-front+MAXSIZE)%MAXSIZE

Chapter 4

• 串
  • 子串，真子串
  • 块链存储，存储密度小于1
  • 模式匹配
    • 朴素算法：BF算法（Brute Force）
      • 主串指针重复回溯
      • 最优时间复杂度$O(n)$（n为模式串长，m为主串长）
      • 最差时间复杂度$O(n\ast m)$
    • KMP算法：主要思想是消除主串指针重复回溯
      • next函数：只与模式串有关，与主串无关
      • $$next[j]=\{\begin{array}{l}0\\ \max (k|1<k<j{且}^{\prime }{t}_1...t_{k-1}^{\prime }{=}^{\prime }{t}_{j-k+1}...t_{j-1}^{\prime })\\ 1\end{array}$$