摘要：例计算的特征值和特征向量的特征值的特征向量计算的特征值和特征向量的特征值的特征向量运行结果的特征值的特征向量的特征值的特征向量例数据的变换为平均分散的数据利用利用个主成分轴转换为二维数据的数据类型名称按类别指定的颜
? 例1：
import numpy as npA = np.array([[2, 3], [3, -6]])w1, V1 = np.linalg.eig(A) # 计算A的特征值和特征向量print("A的特征值： = ", w1)print("A的特征向量： = ", V1)B = np.array([[5,2,0], [2,5,0], [-3,4,6]])w2, V2 = np.linalg.eig(B) # 计算B的特征值和特征向量print("/n");print("B的特征值 = ", w2)print("B的特征向量 = ", V2)? 运行结果：
A的特征值： = [ 3. -7.]
A的特征向量： = [[ 0.9486833 -0.31622777]
[ 0.31622777 0.9486833 ]]
B的特征值 = [6. 7. 3.]
B的特征向量 = [[ 0. 0.57735027 0.36650833]
[ 0. 0.57735027 -0.36650833]
[ 1. 0.57735027 0.85518611]]
? 例2：
url：https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/iris/iris.data
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.decomposition import PCAimport pandas as pdfrom sklearn.preprocessing import StandardScaler# iris 数据的 URLurl = "xxx"# Pandas DataFramedf = pd.read_csv(url, names=["sepal length","sepal width","petal length","petal width","target"])nrow, ncol = df.shapeprint("Iris data set :", nrow, "records with", ncol, "attributes/n")print("First 5 records in iris data/n", df.head(5))features = ["sepal length", "sepal width", "petal length", "petal width"]x = df.loc[:, features].valuesy = df.loc[:,["target"]].valuesx = StandardScaler().fit_transform(x) # 变换为 平均0, 分散1 的数据pca = PCA(n_components=2) # 利用 PCAprincipalComponents = pca.fit_transform(x)# 利用2个主成分轴转换为二维数据print("/nFirst principal axis:", pca.components_[0])print("Second principal axis:", pca.components_[1])principalDf = pd.DataFrame(data = principalComponents, columns = ["principal component 1", "principal component 2"])finalDf = pd.concat([principalDf, df[["target"]]], axis = 1)print("/nFirst 5 Transformed records/n", finalDf.head(5))fig = plt.figure(figsize = (8,8))ax = fig.add_subplot(1,1,1)ax.set_xlabel("principal component 1", fontsize = 12)ax.set_ylabel("principal component 2", fontsize = 12)ax.set_title("PCA with 2 components", fontsize = 15)targets = ["Iris-setosa", "Iris-versicolor", "Iris-virginica"] # iris的数据类型名称colors = ["r", "g", "b"] # 按类别指定的颜色for target, color in zip(targets,colors): indicesToKeep = finalDf["target"] == target ax.scatter(finalDf.loc[indicesToKeep, "principal component 1"] , finalDf.loc[indicesToKeep, "principal component 2"], c = color, s = 40)ax.legend(targets)ax.grid()fig.show()? 运行结果：
--- A --- 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 rank(A) = 4 --- B --- 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
rank(B) = 0 --- C --- 2.00 5.00 -3.00 -4.00 8.00 4.00 7.00 -4.00 -3.00 9.00 6.00 9.00 -5.00 2.00 4.00 0.00 -9.00 6.00 5.00 -6.00
rank(C) = 3 --- C^T --- 2.00 4.00 6.00 0.00 5.00 7.00 9.00 -9.00 -3.00 -4.00 -5.00 6.00 -4.00 -3.00 2.00 5.00 8.00 9.00 4.00 -6.00
rank(C^T) = 3
参考文献
Introduction to Linear Algebra, International 4 th Edition by Gilbert Strang, Wellesley Cambridge Press.
百度百科[EB/OL]. []. https://baike.baidu.com/
本篇完。
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