一.算法的时间复杂度和空间复杂度

1.算法效率

算法的复杂度：

1.算法在编写成可执行程序后，运行 时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
2.时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

2.时间复杂度

1.1时间复杂度的概念

时间复杂度的定义：

在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。

1.2大O的渐进表示法

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。 推导大O阶方法：
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)。

1.3常见例题

void Func1(int N){	int count = 0;	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)	{		++count;	}	int M = 10;	while (M--)	{		++count;	}	printf("%d/n", count);}

基本操作执行了2N+10次，通过推导大O阶方法知道，时间复杂度为 O(N)

void Func2(int N, int M){	int count = 0;	for (int k = 0; k < M; ++k)	{		++count;	}	for (int k = 0; k < N; ++k)	{		++count;	}	printf("%d/n", count);}

基本操作执行了M+N次，有两个未知数M和N，时间复杂度为 O(N+M)

void Func4(int N){ int count = 0; for (int k = 0; k < 100; ++ k) { ++count; } printf("%d/n", count);}

基本操作执行了10次，通过推导大O阶方法，时间复杂度为 O(1)

// 计算strchr的时间复杂度？const char * strchr ( const char * str, int character );

基本操作执行最好1次，最坏N次，时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N)

// 计算BubbleSort的时间复杂度？void BubbleSort(int* a, int n){	assert(a);	for (size_t end = n; end > 0; --end)	{		int exchange = 0;		for (size_t i = 1; i < end; ++i)		{			if (a[i - 1] > a[i])			{				Swap(&a[i - 1], &a[i]);				exchange = 1;			}		}		if (exchange == 0)			break;	}}

基本操作执行最好N次，最坏执行了(N*(N+1)/2次，通过推导大O阶方法+时间复杂度一般看最
坏，时间复杂度为 O(N^2)

// 计算BinarySearch的时间复杂度？int BinarySearch(int* a, int n, int x){	assert(a);	int begin = 0;	int end = n - 1;	while (begin < end)	{		int mid = begin + ((end - begin) >> 1);		if (a[mid] < x)			begin = mid + 1;		else if (a[mid] > x)			end = mid;		else			return mid;	}	return -1;}

操作执行最好1次，最坏O(logN)次，时间复杂度为 O(logN) ps：logN在算法分析中表示是底数为2，对数为N。有些地方会写成lgN。（折纸查找计算出来）

// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度？long long Fac(size_t N){ if(0 == N) return 1;  return Fac(N-1)*N;}

基本操作递归了N次，时间复杂度为O(N)。

8

// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度？long long Fib(size_t N){ if(N < 3) return 1;  return Fib(N-1) + Fib(N-2);}

基本操作递归了2^N次，时间复杂度为O(2^N)。

3.空间复杂度

空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

// 计算BubbleSort的空间复杂度？void BubbleSort(int* a, int n){	assert(a);	for (size_t end = n; end > 0; --end) {	int exchange = 0;	for (size_t i = 1; i < end; ++i)	{		if (a[i - 1] > a[i])		{			Swap(&a[i - 1], &a[i]);			exchange = 1;		}	}	if (exchange == 0)		break; }}

使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)

// 计算Fibonacci的空间复杂度？// 返回斐波那契数列的前n项long long* Fibonacci(size_t n){	if (n == 0)		return NULL;	long long * fibArray = (long long *)malloc((n + 1) * sizeof(long long));	fibArray[0] = 0;	fibArray[1] = 1;	for (int i = 2; i <= n; ++i)	{		fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];	}	return fibArray;}

动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)

// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？long long Fac(size_t N){	if (N == 0)		return 1;	return Fac(N - 1)*N;}

递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)

4. 常见复杂度对比

二.顺序表和链表

1.线性表

线性表（linear list）是n个具有相同特性的数据元素的有限序列。 线性表是一种在实际中广泛使用的数据结
构，常见的线性表：顺序表、链表、栈、队列、字符串…线性表在逻辑上是线性结构，也就说是连续的一条直线。但是在物理结构上并不一定是连续的，线性表在物理上存储时，通常以数组和链式结构的形式存储。

顺序表：

链表：

2.顺序表

2.1 顺序表概念

顺序表是用一段物理地址连续的存储单元依次存储数据元素的线性结构，一般情况下采用数组存储。在数组
上完成数据的增删查改。

静态顺序表：

#define N 10typedef int SLDataType;//方便更改存储类型typedef struct SeqList{	SLDataType arr[N];//定长数组	int size;//有效数据个数}SeqList;

动态顺序表：

typedef int SLDataType;//方便更改存储类型typedef struct SeqList{	SLDataType* arr;//指向动态开辟的数字	int size;//有效数据个数	int capicity;// 容量空间大小}SeqList;

2.2 顺序表的增删查改

静态顺序表只适用于确定知道需要存多少数据的场景。静态顺序表的定长数组导致N定大了，空间开多了浪
费，开少了不够用。所以现实中基本都是使用动态顺序表，根据需要动态的分配空间大小，所以下面我们实
现动态顺序表。

@@@顺序表代码传送门@@@

2.3 顺序表的缺点

1. 中间/头部的插入删除，时间复杂度为O(N)
2. 增容需要申请新空间，拷贝数据，释放旧空间。会有不小的消耗。
3. 增容一般是呈2倍的增长，势必会有一定的空间浪费。例如当前容量为100，满了以后增容到200，我们
   再继续插入了5个数据，后面没有数据插入了，那么就浪费了95个数据空间。
   思考：如何解决以上问题呢？下面给出了链表的结构来看看。

3.链表

3.1 链表概念

链表是一种物理存储结构上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链
接次序实现的 。

注意：
1.链表的存储在逻辑上连续，在物理上不一定连续
2.结点一般从堆上申请

3.2 链表的分类

1.单项或双向链表

2.带头或不带头链表

3.循环或非循环链表

虽然有这么多的链表的结构，但是我们实际中最常用还是两种结构
1.无头单向不循环链表（OJ题基本都是）
2.带头双项循环链表

3.3 无头单向不循环链表

无头单向非循环链表：结构简单，一般不会多带带用来存数据。实际中更多是作为其他数据结构的子结构，如哈希桶、图的邻接表等等。另外这种结构在笔试面试中出现很多。

@@@单链表代码传送门@@@

3.4带头双向循环链表

带头双向循环链表：结构最复杂，一般用在多带带存储数据。实际中使用的链表数据结构，都是带头双向循环链表。另外这个结构虽然结构复杂，但是使用代码实现以后会发现结构会带来很多优势，实现反而 简单了。

@@@双向链表代码传送门@@@

4.顺序表和链表的区别和联系

不同点
1.存储空间上：

顺序表：物理上一定连续
链表：逻辑上连续，物理上不一定连续

2.随机访问：

顺序表：支持 O（1）
链表：不支持O（N）

3.任意位置的插入或删除：

顺序表：可能需要搬移元素，效率低 O（N）
链表：只需要修改指针

4.插入：

顺序表：动态表可以扩容
链表:需要的时候在栈上申请

5.应用场景：

顺序表：元素高效存储和频繁访问
链表：任意位置插入删除频繁

6.缓存利用率

顺序表：高
链表：低

附上链表高频面试题详情解析，方便大家理解与使用链表

单链表经典面试题第一篇

单链表经典面试题第二篇