离散数学-集合：2、集合的基本运算

Batkid 发布于2019-06-26 15:44 / 1456人阅读

摘要：集合的基本运算集合只有简单的三个基本运算并集交集和补集并集对于两个集合的并集为取两集合中的所有元素，取并集操作符为。注意对于集合中一个出现多次的元素被视为一个元素。

集合的基本运算

集合只有简单的三个基本运算：并集、交集和补集

1、并集

对于两个集合的并集为取两集合中的所有元素，取并集操作符为∪。注意对于集合中一个出现多次的元素被视为一个元素。

定义：A∪B={x|x∈A∨x∈B} ∨:代表或者

例如：

 A = {1,2,3}，B = {2,4} 那么 A∪B={1,2,3,4}

2、交集

对于两个集合的交集为取两个集合中都有的公共部分，取交集的操作为∩。

定义： A∩B={x|x∈A∧x∈B} ∧代表并且

例如：

A={1,2,3},B={2,3,4} 那么 A∩B={2,3}

3、补集

两集合A，B，那么B对A的相对补集为取属于A但不属于B的元素，记为A-B（即将A中B含有的元素去掉）

定义：A-B={x|x∈A∧x∉B}

例如：

A={1,2,3},B={2} 那么 A-B={1,3}

如果B∈A，那么对A-B我们又称为绝对补集，记为~B=A-B。

由上面三个基本运算又有下面三个运算

1、对称差集：

两个集合的对称差集为去除两集合中都含有的元素然后去并集，操作符为⊕

定义：A⊕B=(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)

例如：

A={1,2,3}，B={2,3,4} 那么A⊕B={1,4}

2、广义并

广义并为对一个集合的所有元素取并集，操作符为∪A（A为一个集合）

定义：有集合A={a1,a2,a3...an},那么A的广义并∪A=a1∪a2∪a3...∪an

例如：

A={a,b,{c,d}} 那么∪A=a∪b∪{c,d}

对于∪∅=∅

3、广义交

广义交为对一个集合的所有元素取交集，操作符为∩A（A为一个集合）

定义：A={a1,a2,a3...an}，有A的广义并∩A=a1∩a2∩a3...∩an

例如：

A={a,b,{c,d}} 那么∩A=a∩b∩{c,d}

对于∩∅没有意义，毕竟对空集取交集并没有意义

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