欧几里得算法

Tangpj 发布于2019-06-27 18:11 / 432人阅读

摘要：欧几里得算法描述设得证明设也就是有两边都除由于为正整数，所以得到

欧几里得算法描述

设
$$ a = kb + r $$

得
$$ gcd(a,b) = gcd(a,r) = gcd(a, apmod b) $$

证明

设 d = gcd(a,b), 也就是 d|a, d|b
有 r = a - kb
两边都除 d, r/d = a/d - kb/d = m, 由于m为正整数，所以 d|r
得到 d|a, d|b, d|r
gcd(a,b) = gcd(a,r)

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