从 保龄球得分计算方法 浅析 深度学习

摘要：最近也在学习这方面的知识给沐神疯狂打，强烈推荐他的深度学习课程，链接大家自己去搜，就不做广告了，虽然说自己连入门都算不上，但还是想实现一下自己版本的。同时，计算方法改造成版本的。

周六被小伙伴拖去游泳，美名其曰：锻炼身体。其实某人就是去泡澡的，哈哈。说正题吧，游完泳在体育场里闲逛，里面很大，转着转着看到一个保龄球馆，怀着对未知事物的好奇，决定和某人去尝试一下。我和S同学一人买了一局，按照说明，每一局分为10次，每一次有两次机会扔球。最后的比分就不说了，反正玩的很爽，最后也在边上一个厉害的大叔指点下，学会了基本的扔球姿势。

看到这你以为这是一篇叙事文？那就错了，起因是从这里开始的，我们的次数用完后，留在里面打台球（这里也有台球桌），看到不断有穿着队服一类东西的人进来，应该是来比赛的，同时又看到了赛道上面的牌子，有一个写着：289分。那分数是怎么计算的呢，怀着好奇心搜索起保龄球的积分规则来。在了解之后，我就在想一个问题：__如果是让我开发一个保龄球的游戏，那么计分程序要怎么写呢?__今天我们就从这里说起。。。

先简述一下保龄球的规则，这里引用百度知道的别人的回答，每一局比赛有10格，每格有两次击球机会，我们这里关注它的得分情况，这里分为两种情况:

1-9格击球
每一格有3种可能：

第一次击球全部击倒：这种情况得分就是击倒的瓶数（10）+后两次击球击倒的总数

两次击球全部击倒：这样得分为击倒的瓶数（10）+后一次击球击倒的总数

两次击球没有全部击倒：得分为两次击倒总瓶数

第10格击球
这一格有两种可能：

前两次未能将瓶全部击倒：得分为击倒总瓶数+第9格的得分

前两次将瓶全部击倒，获得一次追加机会：得分为两次击倒总数（10）+追加时击倒的总瓶数+第9格分数

规则也了解了，下面就到了写代码的时候了，为了方便，这里选择Python，版本为3.6
考虑到直观性，这里没有用交互式的程序，而是直接将击中情况抽象成矩阵（数组），算出最后总分。
输入的数据大概是这个样子：

[[0, 3], [2, 6], [3, 6], [0, 3], [3, 0], [9, 1], [6, 3], [6, 2], [4, 6], [4, 2]]

10x2的数组，代表前10格每格的击倒瓶数，如果一格内不需要第二次击球，也算作0。这里先写一个简单的数据生成函数。

import random
def top_10():
    for i in range(10):
        for j in range(2):
            if j == 0 :
                a[i][j] = random.randint(0,10)
            else :
                a[i][j] = random.randint(0,10-a[i][j-1]) 
    return a

同时，我们注意到了，这个生成函数还少了点什么，没错，就是第十格的追加击球数。所以，这里再定义一个追加球生成函数
这里为了后面计算方便，也定义为[[x,y]]这种格式

def addto_num(a):
    return [[random.randint(0,10),0]] if sum(a[9]) == 10 else [[0,0]]

原始数据的生成我们完成了，接下来要定义计算函数了，计算总分数

def calc_total(top):
    sums = 0
    index = 0
    for x in top:
        if x[0] == 10:
            sums += 10
            if top[index+1][0] == 10:
                sums += 10 + top[index+2][0]
            else:
                sums += sum(top[index+1])
        elif sum(x) == 10:
            sums += 10 + top[index+1][0]
        else:
            sums += sum(x)
        index+=1
        if index == 9:
            break
    sums += sum(top[8]+top[9]+top[10])
    return sums   

代码写的不是很好看，大家请谅解啊，不过整个完整的功能是做完了，我们可以写个方法测试下

tmp1 = top_10()
add1 = addto_num(tmp1)
c = calc_total(tmp1+add1)
print(c)

78

想必大家也了解，当下最火的就是AI，而作为实现AI的其中一种手段，深度学习必不可少。最近也在学习这方面的知识（ps:给沐神疯狂打call，强烈推荐他的深度学习课程，链接大家自己去搜，就不做广告了），虽然说自己连入门都算不上，但还是想实现一下自己版本的。

于是就有了这个：

深度学习版本的保龄球得分计算方法

这里我们用到了mxnet这个深度学习框架，最基础的部分的两个库ndarray和autograd

首先，我们是基于线性回归这个最简单也是最基础的神经网络实现的，模型看起来就像这样
$$oldsymbol{hat{y}} = X oldsymbol{w} + b$$
同时定义它的损失函数，也就是计算预测值和实际值的差距，这里用两个的平方误差来计算，模型是这样
$$sum_{i=1}^n (hat{y}_i-y_i)^2.$$

首先，我们要__创建数据集__
因为我们之前定义的是Python的list，所以在这里要转换成mxnet的内置数组ndarray

不过在此之前我们要先改进下我们的生成函数，之前是由两个函数组成，现在为了方便，我们合成一个。同时，计算方法改造成ndarray版本的。

from mxnet import ndarray as nd
from mxnet import autograd

def init_data():
    for i in range(0,10):
        for j in range(0,2):
            if j == 0 :
                a[i][j] = random.randint(0, 10)
            else :
                a[i][j] = random.randint(0,10-a[i][j-1]) 
    return a+[[random.randint(0,10),0]] if sum(a[9]) == 10 else a+[[0,0]]
def calc_total_nd(top):
    sums = 0
    index = 0
    for x in top:
        if x[0].asscalar() == 10:
            sums += 10
            if top[index+1][0].asscalar() == 10:
                sums += 10 + top[index+2][0].asscalar()
            else:
                sums += nd.sum(top[index+1]).asscalar()
        elif nd.sum(x).asscalar() == 10:
            sums += 10 + top[index+1][0].asscalar()
        else:
            sums += nd.sum(x).asscalar()
        index+=1
        if index == 9:
            break
    sums += nd.sum(top[8]+top[9]+top[10]).asscalar()
    return sums   

num_inputs = 22
num_examples = 1000
X = nd.zeros(shape=(num_examples,11,2))
for i in X:
    i[:] = nd.array(init_data())
y = nd.array([calc_total_nd(i) for i in X])

然后是定义 数据读取方法
目的是在后面训练时随机遍历我们的数据集，这里参考了沐神教程里的方法。

import random
batch_size = 10
def data_iter():
    # 产生一个随机索引
    idx = list(range(num_examples))
    random.shuffle(idx)
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        j = nd.array(idx[i:min(i+batch_size,num_examples)])
        yield nd.take(X, j), nd.take(y, j)

尝试着读取一个

for data, label in data_iter():
    print(data, label)
    break

[[[  2.   0.]
  [  7.   0.]
  [  1.   7.]
  [  2.   2.]
  [  6.   2.]
  [  0.   5.]
  [  0.   5.]
  [  7.   1.]
  [  6.   4.]
  [  3.   0.]
  [  0.   0.]]

 [[  6.   3.]
  [  4.   2.]
  [  2.   4.]
  [  8.   2.]
  [  4.   6.]
  [  6.   3.]
  [  2.   6.]
  [  6.   3.]
  [  2.   3.]
  [  8.   2.]
  [  7.   0.]]

 [[ 10.   0.]
  [  8.   0.]
  [  2.   2.]
  [  8.   2.]
  [  0.   3.]
  [ 10.   0.]
  [ 10.   0.]
  [  6.   3.]
  [ 10.   0.]
  [  1.   7.]
  [  0.   0.]]

 [[  5.   1.]
  [  6.   2.]
  [ 10.   0.]
  [  3.   6.]
  [  8.   2.]
  [ 10.   0.]
  [  4.   4.]
  [  2.   4.]
  [  2.   0.]
  [  7.   3.]
  [ 10.   0.]]

 [[  6.   2.]
  [  8.   0.]
  [  0.   0.]
  [  9.   0.]
  [  6.   4.]
  [  5.   3.]
  [  5.   0.]
  [  1.   6.]
  [  0.   1.]
  [  4.   4.]
  [  0.   0.]]

 [[  5.   5.]
  [  6.   3.]
  [  0.   7.]
  [  2.   8.]
  [ 10.   0.]
  [  4.   0.]
  [  1.   5.]
  [  1.   2.]
  [  1.   2.]
  [  0.   2.]
  [  0.   0.]]

 [[ 10.   0.]
  [  0.   3.]
  [  3.   7.]
  [  3.   1.]
  [  8.   1.]
  [  4.   2.]
  [  8.   1.]
  [  6.   4.]
  [ 10.   0.]
  [  5.   0.]
  [  0.   0.]]

 [[  8.   2.]
  [ 10.   0.]
  [  6.   0.]
  [ 10.   0.]
  [  1.   4.]
  [  2.   6.]
  [  9.   0.]
  [  5.   5.]
  [  7.   1.]
  [  5.   1.]
  [  0.   0.]]

 [[  9.   1.]
  [  7.   1.]
  [  6.   3.]
  [  0.   5.]
  [  7.   3.]
  [  7.   1.]
  [  6.   3.]
  [  3.   1.]
  [  3.   3.]
  [ 10.   0.]
  [  6.   0.]]

 [[  0.  10.]
  [  4.   3.]
  [  2.   6.]
  [  2.   6.]
  [  4.   1.]
  [  8.   1.]
  [  5.   4.]
  [  3.   6.]
  [  6.   4.]
  [  4.   2.]
  [  0.   0.]]]
 
[  73.  104.  133.  118.   70.   87.  107.  118.  105.   99.]

数据准备好了，现在要定义一个__初始化的模型参数__
这里随机生成一个就好了，后面我们会通过训练，慢慢学习完善这个参数，这也是深度学习的目的

w = nd.random_normal(shape=(num_inputs, ))
b = nd.random_normal(shape=(1,))
params = [w, b]
print(params)

[
[ 0.50869578 -0.16038011  0.91511744  0.84187603 -0.49177799 -1.00553632
 -1.55609238  3.13221502 -0.15748753 -0.4358989  -0.52664566 -0.49295077
 -0.17884982  1.43718672  0.43164727 -0.31814137  0.46760127 -0.16282491
  0.17287086  0.6836102   0.76158988  1.61066961]
, 
[  9.91063134e-05]
]

然后附上梯度，也就是让后面autograde可以对这个函数求导

for param in params:
    param.attach_grad()

定义模型和损失函数

这里要注意的是：我们的维度不是1，所以要把数组的维度reshape一下变成一维数组

def net(X):
    return nd.dot(X.reshape((-1,num_inputs)), w) + b
def square_loss(yhat, y):
    return (yhat - y.reshape(yhat.shape)) ** 2

然后是优化方法，也就是学习方法，让函数去学习参数

def SGD(params, lr):
    for param in params:
        param[:] = param - lr * param.grad

最后就是__训练__了

epochs = 5
learning_rate = .0001
for e in range(epochs):
    total_loss = 0
    for data, label in data_iter():
        with autograd.record():
            output = net(data)
            loss = square_loss(output, label)
        loss.backward()
        SGD(params, learning_rate/batch_size)
        total_loss += nd.sum(loss).asscalar()
    print("Epoch %d, average loss: %f" % (e, total_loss/num_examples))

Epoch 0, average loss: 82.049488
Epoch 1, average loss: 82.009441
Epoch 2, average loss: 81.810044
Epoch 3, average loss: 82.243776
Epoch 4, average loss: 82.023799

最后来验证下我们的预测结果

for data, label in data_iter():
        print("实际分数")
        print(label)
        print("预测分数")
        print(net(data))
        break

实际分数

[ 108.   77.  102.  115.   85.  110.   76.  124.   78.   87.]

预测分数

[ 107.43678284   86.52748871  101.92710114  116.50645447   90.5655899
  115.31760406   80.10424805  118.94145203   84.49520111   95.17882538]

参考:
动手学深度学习