资讯专栏INFORMATION COLUMN

opencv python 傅里叶变换

silenceboy / 2945人阅读

Fourier Transform

理论

傅立叶变换用于分析各种滤波器的频率特性,对于图像,2D离散傅里叶变换(DFT)用于找到频域.快速傅里叶变换(FFT)的快速算法用于计算DFT.

于一个正弦信号,x(t)=Asin(2πft),我们可以说 f 是信号的频率,如果它的频率域被接受,我们可以看到 f 的峰值.如果信号被采样来形成一个离散信号,我们得到相同的频率域,但是在[−π,π] or [0,2π]范围内是周期性的 (or [0,N] for N-point DFT).

可以将图像视为在两个方向上采样的信号.因此,在X和Y方向上进行傅里叶变换可以得到图像的频率表示.

更直观的是,对于正弦信号,如果振幅在短时间内变化得非常快,你可以说它是一个高频信号.如果它变化缓慢,它是一个低频信号,可以把同样的想法扩展到图片上,边和噪声是图像中的高频内容,如果振幅没有很大的变化,那就是低频分量.

Numpy中的傅里叶变换

np.fft.fft2()

第一个参数是输入图像,它是灰度图像
第二个参数是可选的,它决定了输出数组的大小,如果它大于输入图像的大小,则输入图像在计算FFT之前填充了0.如果它小于输入图像,输入图像将被裁剪,如果没有参数传递,输出数组的大小将与输入相同.

一旦得到结果,零频率分量(DC分量)将位于左上角。 如果要将其置于中心位置,则需要在两个方向上将结果移动N2.np.fft.fftshift(),一旦你找到频率变换,你就能找到大小谱.

代码:

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread("img.jpg",0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = "gray")
plt.title("Input Image"), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = "gray")
plt.title("Magnitude Spectrum"), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

可以在中心看到更多的白色区域,表示低频率的内容更多.

现在可以在频域做一些运算,比如高通滤波和重建图像也就是找到逆DFT,只需用一个矩形窗口大小的60x60来移除低频部分,使用np.fft.ifftshift()应用反向移动,使DC组件再次出现在左上角,然后使用np.ifft2()函数找到反FFT,结果将会是一个复数,可以取它的绝对值.
代码:

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread("img.jpg",0)

f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))

rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2) , int(cols/2)
fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
img_back = np.abs(img_back)


plt.subplot(221),plt.imshow(img, cmap = "gray")
plt.title("Input Image"), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(222),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = "gray")
plt.title("Magnitude Spectrum"), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(223),plt.imshow(img_back)
plt.title("Result in JET"), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(224),plt.imshow(img_back, cmap = "gray")
plt.title("Image after HPF"), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

结果表明,高通滤波是一种边缘检测操作.

OpenCV中的傅里叶变换

OpenCV提供了cv.dft()cv.idft()函数.它返回与前面相同的结果,但是有两个通道.第一个通道将会有结果的实部,第二个通道将会有一个虚部.
输入图像首先应该转换为np.float32

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread("img.jpg",0)


dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = "gray")
plt.title("Input Image"), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = "gray")
plt.title("Magnitude Spectrum"), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

也可以使用cv.cartToPolar(),它可以在一次拍摄中同时返回大小和相位.

现在我们要做的是逆DFT.这次我们将移除图像中的高频内容,即我们将LPF应用到图像中.它实际上模糊了图像.为此,我们先创建一个具有高值(1)低频率的掩模,即我们通过低频内容,而在高频区域则是0。

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread("img.jpg",0)

dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2) , int(cols/2)

# create a mask first, center square is 1, remaining all zeros
mask = np.zeros((rows,cols,2),np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

# apply mask and inverse DFT
fshift = dft_shift*mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = "gray")
plt.title("Input Image"), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = "gray")
plt.title("Magnitude Spectrum"), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

NOTE:
OpenCV函数cv.dft()cv.idft()比Numpy函数更快.但是Numpy功能更加用户友好.

文章版权归作者所有,未经允许请勿转载,若此文章存在违规行为,您可以联系管理员删除。

转载请注明本文地址:https://www.ucloud.cn/yun/42035.html

相关文章

  • Python 计算机视觉(十三)—— 图像的里叶变换

    摘要:傅里叶变换就是将信号从时域转化到频域的一个工具。对于傅里叶变换中的的理解可以参考下面的图片当然如果你想更加深入的了解傅里叶变换,你可以按照图片上的水印去搜索,他那里讲的非常清晰。 参考的一些文章以及论文我都会给大家分享出来 —— 链接就贴在原文,论文我上传到资源中去,大家可以免费下载学习...

    Donald 评论0 收藏0
  • 首次公开,整理12年积累的博客收藏夹,零距离展示《收藏夹吃灰》系列博客

    摘要:时间永远都过得那么快,一晃从年注册,到现在已经过去了年那些被我藏在收藏夹吃灰的文章,已经太多了,是时候把他们整理一下了。那是因为收藏夹太乱,橡皮擦给设置私密了,不收拾不好看呀。 ...

    Harriet666 评论0 收藏0
  • Gabor 特征总结

    摘要:特征主要依靠核在频率域上对信号进行加窗,从而能描述信号的局部频率信息。三核作为图像特征通过上面的分析,我们知道了,一个核能获取到图像某个频率邻域的响应情况,这个响应结果可以看做是图像的一个特征。 本文转载自我的博客 Gabor 特征是一种可以用来描述图像纹理信息的特征,Gabor 滤波器的频率和方向与人类的视觉系统类似,特别适合于纹理表示与判别。 Gabor 特征主要依靠 Gabor...

    Fundebug 评论0 收藏0
  • 理解深度学习中的卷积

    摘要:文章第一部分旨在帮助读者理解卷积的概念和深度学习中的卷积网络。卷积定理要理解卷积,不得不提,它将时域和空域上的复杂卷积对应到了频域中的元素间简单的乘积。 译者按:本文译自 Tim Dettmers 的 Understanding Convolution in Deep Learning。有太多的公开课、教程在反复传颂卷积神经网络的好,却都没有讲什么是「卷积」,似乎默认所有读者都有相关基础。这...

    voyagelab 评论0 收藏0
  • 基于Android乐音识别(2)

    摘要:同时对于傅里叶的变化我们得到图形是对称的,我们只需要取其前面一部分。 目录 傅里叶变换 matlab代码实现&&仿真 基频提取比对 傅里叶变换 距离上一次更新博客,已经好久了,相信看了我上一篇文章的,现在对我的这篇文章可能比较期待了,这个更新晚的原因一个是由于最近课程比较紧,所以对于乐音识别的研究搁置了一段时间,再就是其中也出现了一些问题,导致我们改变了一下自己的策略。 进入正题,...

    王岩威 评论0 收藏0

发表评论

0条评论

最新活动
阅读需要支付1元查看
<