Python 数据科学常用包 (一) Numpy

摘要：是什么今天开始会陆续为大家带来数据科学常用包的基础用法数据分析的工作涉及到大量的数值运算，一个高效方便的科学计算工具是必不可少的。

今天开始会陆续为大家带来数据科学常用包的基础用法

数据分析的工作涉及到大量的数值运算，一个高效方便的科学计算工具是必不可少的。Python语言一开始并不是设计为科学计算使用的语言，随着越来越多的人发现Python的易用性，逐渐出现了关于Python的大量外部扩展，Numpy (Numeric Python)就是其中之一。

Numpy提供了大量的数值编程工具，可以方便地处理向量、矩阵等运算，极大地便利了人们在科学计算方面的工作。另一方面，Python是免费，相比于花费高额的费用使用Matlab，Numpy的出现使Python得到了更多人的青睐。

我们可以简单看一下如何开始使用NumPy：

import numpy as np
numpy.version.full_version

"1.16.4"

NumPy中的基本对象是同类型的多维数组（homogeneous multidimensional array），这和C++中的数组是一致的，例如字符型和数值型就不可共存于同一个数组中。先上例子：

a = np.arange(20)
print(a)

[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19]

这里我们生成了一个一维数组a，从0开始，步长为1，长度为20。Python中的计数是从0开始的，R和Matlab的使用者需要小心。

我们可以通过"type"函数查看a的类型，这里显示a是一个array：

type(a)

numpy.ndarray

通过函数"reshape"，我们可以重新构造一下这个数组，例如，我们可以构造一个4*5的二维数组，其中"reshape"的参数表示各维度的大小，且按各维顺序排列（两维时就是按行排列，这和R中按列是不同的）：

a = a.reshape(4, 5)
print(a)

[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]
 [15 16 17 18 19]]

构造更高维的也没问题:

a = a.reshape(2, 2, 5)
print(a)

[[[ 0  1  2  3  4]
  [ 5  6  7  8  9]]

 [[10 11 12 13 14]
  [15 16 17 18 19]]]

既然a是array，我们还可以调用array的函数进一步查看a的相关属性："ndim"查看维度；"shape"查看各维度的大小；"size"查看全部的元素个数，等于各维度大小的乘积；"dtype"可查看元素类型；"dsize"查看元素占位（bytes）大小。

a.ndim

3

a.shape

(2, 2, 5)

a.size

20

a.dtype

dtype("int32")

数组的创建可通过转换列表实现，高维数组可通过转换嵌套列表实现：

raw = [0,1,2,3,4]
a = np.array(raw)
a

array([0, 1, 2, 3, 4])

raw = [[0,1,2,3,4], [5,6,7,8,9]]
b = np.array(raw)
b

array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [5, 6, 7, 8, 9]])

一些特殊的数组有特别定制的命令生成，如4*5的全零矩阵：

d = (4, 5)
np.zeros(d)

array([[0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0.]])

默认生成的类型是浮点型，可以通过指定类型改为整型：

d = (4, 5)
np.ones(d, dtype=int)

array([[1, 1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1, 1]])

[0, 1)区间的随机数数组：

np.random.rand(5)

array([0.80378557, 0.09833667, 0.95280995, 0.17707594, 0.80651926])

服从正态分布的随机数组：

np.random.randn(5)

array([ 0.678737  , -1.14965615, -1.40492579,  1.22479651,  0.2751816 ])

简单的四则运算已经重载过了，全部的"+"，"-"，"*"，"/"运算都是基于全部的数组元素的，以加法为例：

a = np.array([[1.0, 2], [2, 4]])
print ("a:
",a)

b = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])
print ("b:
",b)
print ("a+b:
",a+b)

a:
 [[1. 2.]
 [2. 4.]]
b:
 [[3.2 1.5]
 [2.5 4. ]]
a+b:
 [[4.2 3.5]
 [4.5 8. ]]

这里可以发现，a中虽然仅有一个与元素是浮点数，其余均为整数，在处理中Python会自动将整数转换为浮点数（因为数组是同质的），并且，两个二维数组相加要求各维度大小相同。当然，NumPy里这些运算符也可以对标量和数组操作，结果是数组的全部元素对应这个标量进行运算，还是一个数组：

print ("3 * a 
",3*a)
print ("b + 1.8 
",b )

3 * a :
 [[ 3.  6.]
 [ 6. 12.]]
b + 1.8 
 [[3.2 1.5]
 [2.5 4. ]]

类似C++，"+="、"-="、"*="、"/="操作符在NumPy中同样支持：

a /= 2
a

array([[0.5, 1. ],
       [1. , 2. ]])

开根号求指数也很容易：

print(a)

[[0.5 1. ]
 [1.  2. ]]

print ("np.exp:
",np.exp(a))

np.exp:
 [[1.64872127 2.71828183]
 [2.71828183 7.3890561 ]]

print ("np.sqrt:
",np.sqrt(a))

np.sqrt:
 [[0.70710678 1.        ]
 [1.         1.41421356]]

print ("np.square:
",np.square(a))

np.square:
 [[0.25 1.  ]
 [1.   4.  ]]

print ("np.power:
",np.power(a,3))

np.power:
 [[0.125 1.   ]
 [1.    8.   ]]

需要知道二维数组的最大最小值怎么办？想计算全部元素的和、按行求和、按列求和怎么办？NumPy的ndarray类已经做好函数了：

a = np.arange(20).reshape(4,5)
a

array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19]])

print("sum of all elements in a: " + str(a.sum()))
print("maximum element in a: " + str(a.max()))
print("minimum element in a: " + str(a.min()))
print("maximum element in each row of a: " + str(a.max(axis=1)))
print("minimum element in each column of a: " + str(a.min(axis=0)))

sum of all elements in a: 190
maximum element in a: 19
minimum element in a: 0
maximum element in each row of a: [ 4  9 14 19]
minimum element in each column of a: [0 1 2 3 4]

科学计算中大量使用到矩阵运算，除了数组，NumPy同时提供了矩阵对象（matrix）。矩阵对象和数组的主要有两点差别：一是矩阵是二维的，而数组的可以是任意正整数维；二是矩阵的"*"操作符进行的是矩阵乘法，乘号左侧的矩阵列和乘号右侧的矩阵行要相等，而在数组中"*"操作符进行的是每一元素的对应相乘，乘号两侧的数组每一维大小需要一致。数组可以通过asmatrix或者mat转换为矩阵，或者直接生成也可以：

a = np.arange(20).reshape(4, 5)
a = np.asmatrix(a)
print(type(a))

b = np.matrix("1.0 2.0; 3.0 4.0")
print(type(b))

再来看一下矩阵的乘法，这使用arange生成另一个矩阵b，arange函数还可以通过arange(起始，终止，步长)的方式调用生成等差数列，注意含头不含尾。

b = np.arange(2, 45, 3).reshape(5, 3)
b = np.mat(b)
print(b)

[[ 2  5  8]
 [11 14 17]
 [20 23 26]
 [29 32 35]
 [38 41 44]]

回到我们的问题，矩阵a和b做矩阵乘法：

print ("matrix a:
",a)
print("matrix b:
",b)

c = a * b
print("matrix c:
",c)

matrix a:
 [[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]
 [15 16 17 18 19]]
matrix b:
 [[ 2  5  8]
 [11 14 17]
 [20 23 26]
 [29 32 35]
 [38 41 44]]
matrix c:
 [[ 290  320  350]
 [ 790  895 1000]
 [1290 1470 1650]
 [1790 2045 2300]]

数组和矩阵元素的访问可通过下标进行，以下均以二维数组（或矩阵）为例：

a = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])
print(a[0][1])
print(a[0, 1])

1.5
1.5

可以通过下标访问来修改数组元素的值：

b = a
a[0][1] = 2.0
print(a)
print(b)

[[3.2 2. ]
 [2.5 4. ]]
[[3.2 2. ]
 [2.5 4. ]]

现在问题来了，明明改的是a0，怎么连b0也跟着变了？这个陷阱在Python编程中很容易碰上，其原因在于Python不是真正将a复制一份给b，而是将b指到了a对应数据的内存地址上。想要真正的复制一份a给b，可以使用copy：

a = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])
b = a.copy()
a[0][1] = 2.0
print ("a:",a)
print ("b:",b)

a: [[3.2 2. ]
 [2.5 4. ]]
b: [[3.2 1.5]
 [2.5 4. ]]

若对a重新赋值，即将a指到其他地址上，b仍在原来的地址上：

a = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])
b = a
a = np.array([[2, 1], [9, 3]])
print ("a:
",a)
print ("b:
",b)

a:
 [[2 1]
 [9 3]]
b:
 [[3.2 1.5]
 [2.5 4. ]]

利用":"可以访问到某一维的全部数据，例如取矩阵中的指定列：

a = np.arange(20).reshape(4, 5)
print ("a:
",a)
print ("the 2nd and 4th column of a::
",a[:,[1,3]])

a:
 [[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]
 [15 16 17 18 19]]
the 2nd and 4th column of a::
 [[ 1  3]
 [ 6  8]
 [11 13]
 [16 18]]

稍微复杂一些，我们尝试取出满足某些条件的元素，这在数据的处理中十分常见，通常用在单行单列上。下面这个例子是将第一列大于5的元素（10和15）对应的第三列元素（12和17）取出来：

a[:, 2][a[:, 0] > 5]

array([12, 17])

可使用where函数查找特定值在数组中的位置：

loc = numpy.where(a==11)
print(loc)
print(a[loc[0][0], loc[1][0]])

(array([2], dtype=int64), array([1], dtype=int64))
11

还是拿矩阵（或二维数组）作为例子，首先来看矩阵转置：

a = np.random.rand(2,4)
print ("a:
",a)
a = np.transpose(a)
print ("a is an array, by using transpose(a):
",a)

b = np.random.rand(2,4)
b = np.mat(b)
print ("b:
",b)
print ("b is a matrix, by using b.T:
",b.T)

a:
 [[0.49632956 0.65061015 0.36037379 0.29664563]
 [0.18319505 0.45525932 0.08422801 0.75167911]]
a is an array, by using transpose(a):
 [[0.49632956 0.18319505]
 [0.65061015 0.45525932]
 [0.36037379 0.08422801]
 [0.29664563 0.75167911]]
b:
 [[0.51087064 0.2058778  0.88659661 0.78428426]
 [0.62716285 0.46838085 0.63015861 0.69754748]]
b is a matrix, by using b.T:
 [[0.51087064 0.62716285]
 [0.2058778  0.46838085]
 [0.88659661 0.63015861]
 [0.78428426 0.69754748]]

矩阵求逆：

import numpy.linalg as nlg
a = np.random.rand(2,2)
print ("a:
",a)
ia = nlg.inv(a)
print ("inverse of a:
",ia)
print ("a * inv(a):
",a * ia)

a:
 [[0.7748124  0.08125528]
 [0.99696367 0.73251292]]
inverse of a:
 [[ 1.50551971 -0.16700242]
 [-2.04904025  1.59245703]]
a * inv(a):
 [[ 1.16649535 -0.01356983]
 [-2.04281868  1.16649535]]

求特征值和特征向量

a = np.random.rand(3,3)
eig_value, eig_vector = nlg.eig(a)

print ("eigen value:
",eig_value)
print ("eigen vector:
",eig_vector)

eigen value:
 [ 1.75590394+0.j         -0.25188941+0.08867887j -0.25188941-0.08867887j]
eigen vector:
 [[ 0.33976986+0.j          0.47679494-0.21597791j  0.47679494+0.21597791j]
 [ 0.81509742+0.j          0.24255425+0.21077809j  0.24255425-0.21077809j]
 [ 0.46922557+0.j         -0.78915154+0.j         -0.78915154-0.j        ]]

按列拼接两个向量成一个矩阵：

a = np.array((1,2,3))
b = np.array((2,3,4))
print(np.column_stack((a,b)))

[[1 2]
 [2 3]
 [3 4]]

在循环处理某些数据得到结果后，将结果拼接成一个矩阵是十分有用的，可以通过vstack和hstack完成：

a = np.random.rand(2,2)
b = np.random.rand(2,2)
print ("a:
",a)
print ("b:
",b)
c = np.hstack([a,b])
d = np.vstack([a,b])
print("horizontal stacking a and b:
",c)
print("vertical stacking a and b:
",d)

a:
 [[0.50331973 0.49651025]
 [0.89325327 0.31245265]]
b:
 [[0.35846554 0.56841584]
 [0.88041789 0.81287829]]
horizontal stacking a and b:
 [[0.50331973 0.49651025 0.35846554 0.56841584]
 [0.89325327 0.31245265 0.88041789 0.81287829]]
vertical stacking a and b:
 [[0.50331973 0.49651025]
 [0.89325327 0.31245265]
 [0.35846554 0.56841584]
 [0.88041789 0.81287829]]

缺失值在分析中也是信息的一种，NumPy提供nan作为缺失值的记录，通过isnan判定。

a = np.random.rand(2,2)
a[0, 1] = np.nan
print(np.isnan(a))

[[False  True]
 [False False]]

nan_to_num可用来将nan替换成0，pandas中提供能指定nan替换值的函数。

print(np.nan_to_num(a))

[[0.04279427 0.        ]
 [0.08386045 0.3567586 ]]

http://wiki.scipy.org/Tentati...

Sheppard K. Introduction to Python for econometrics, statistics and data analysis. Self-published, University of Oxford, version, 2012, 2.