无向图的处理算法（四）连通分量

asce1885 发布于2019-08-14 12:10 / 3395人阅读

这篇讲的是连通分量，连通分量是深度优先搜索算法的一个应用。
每进行了一次dfs，就会找到一条连通分量。
定义如下的API

public class CC
    CC(Graph g)      预处理构造函数
    boolean connected(int v,in w)  v和w连通吗
    int count()     改图中的连通分量个数
    int id(int v)   顶点v所在的连通分量编号

具体实现如下：

package Graph;

public class CC {
    /*
     * 计算一个图中的连通分量，从起始点开始进行dfs算法，同时用一个以顶点作为索引的数组id[]来保存该点所在的连通分量的起始点，也就是id
     * 这样，判断两个点是否处于同一个连通分量，只要判断id是否相同
     */
    private boolean[] marked;
    private int[] id;
    private int count;

    public CC(Graph G){
        marked = new boolean[G.V()];
        id = new int[G.V()];
        for(int s = 0;s < G.V();s++){
            if(!marked[s]){
                dfs(G,s);
                count++;
            }
        }
    }
    private void dfs(Graph G,int v){
        marked[v] = true;
        id[v] = count;          //该连通分量的起始节点
        for(int w:G.adj(v)){
            if(!marked[w])
                dfs(G,w);
        }
    }

    public boolean connected(int v,int w){
        return id[v] == id[w];
    }
    public int id(int v){
        return id[v];
    }
    public int count(){
        return count;
    }
}

同样还能解决双色问题，即“能够用两种不同颜色将顶点着色，使得相邻的顶点颜色不同吗？等价于这个图是一个二分图吗？

/*
 * 使用dfs算法，来判断一个图中的顶点是否可以用两种颜色染色，使得相邻的顶点颜色不同
 * 也就是，判断该图是否是一个二分图：
 * 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。
 * 
 */
public class TwoColor {
    private boolean[] marked;
    private boolean[] color;
    private boolean isTwoColorable = true;

    public TwoColor(Graph G){
        marked = new boolean[G.V()];
        color = new boolean[G.V()];
        for(int s = 0;s < G.V();s++){
            if(!marked[s])
                dfs(G,s);
        }
    }

    private void dfs(Graph G,int v){
        marked[v] = true;
        for(int w: G.adj(v)){
            if(!marked[w]){
                color[w] =!color[v];
            }
            else if (color[w] == color[v])
                isTwoColorable = false;
        }
    }
    public boolean isTwoColorable(){
        return isTwoColorable;
    }
}

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