[Leetcode] Sqrt 开方

BlackFlagBin 发布于2019-08-14 12:25 / 3237人阅读

摘要：二分搜索复杂度时间因为整数长度有限空间思路我们知道必定存在这么两个整数和，所以我们要做的其实就是缩小这个的范围。代码牛顿迭代法复杂度时间空间思路更好的解法是用数学方法，牛顿法是非常经典的求解方程的方法。

Sqrt

Implement int sqrt(int x).
Compute and return the square root of x.

二分搜索 复杂度

时间 O(1) 因为整数长度有限空间 O(1)

思路

我们知道必定存在这么两个整数a和b,a^2 <= sqrt(x) <= b^2，所以我们要做的其实就是缩小这个ab的范围。使用二分法解这题时，通过比较mid^2和x大小来确定我们在哪一个半片中搜索。

注意

这题的边界条件较多，首先high要用long型存储，其次如果有必要的话要判断x是否是非负数。

代码

public class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        long low = 0 , high = x / 2;
        while(low <= high){
            int mid = low + (high - low) / 2;
            if(mid * mid < x){
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return (int)high;
    }
}

牛顿迭代法 复杂度

时间 O(1) 空间 O(1)

思路

更好的解法是用数学方法，牛顿法是非常经典的求解方程的方法。其基本公式是$$ x_{2}=x_{1}-frac{x_{1}^2-n}{2x_{1}} $$，其中x1是上次计算结果，x2是本次计算结果，当他的误差小于一定值时返回。初始x值可选n/2，或者神奇数0x5f37642f。

代码

public class Solution {
    public int sqrt(int x) {
        // 如果初始值取0x5f37642f，则会进一步加快计算速度
        double x1 = x/2.0;
        double x2 = 0.0, err = x2 - x1;
        while(Math.abs(err)>0.00000001){
            x2 = x1 - (x1 * x1 - x) / (2 * x1);
            err = x2 - x1;
            x1 = x2;
        }
        return (int)x2;
    }
}

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