[Leetcode] Edit Distance 最小编辑距离

zhangke3016 发布于2019-08-14 12:29 / 2979人阅读

摘要：动态规划复杂度时间空间思路这是算法导论中经典的一道动态规划的题。

Edit Distance

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

动态规划 复杂度

时间 O(NM) 空间 O(NM)

思路

这是算法导论中经典的一道动态规划的题。假设dp[i-1][j-1]表示一个长为i-1的字符串str1变为长为j-1的字符串str2的最短距离，如果我们此时想要把str1a这个字符串变成str2b这个字符串，我们有如下几种选择：

替换：在str1变成str2的步骤后，我们将str1a中的a替换为b，就得到str2b (如果a和b相等，就不用操作)

增加：在str1a变成str2的步骤后，我们再在末尾添加一个b，就得到str2b (str1a先根据已知距离变成str2，再加个b)

删除：在str1变成str2b的步骤后，对于str1a，我们将末尾的a删去，就得到str2b (str1a将a删去得到str1，而str1到str2b的编辑距离已知)

根据这三种操作，我们可以得到递推式
若a和b相等：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i][j])

若a和b不相等：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i][j]+1)

因为将一个非空字符串变成空字符串的最小操作数是字母个数（全删），反之亦然，所以：

dp[0][j]=j, dp[i][0]=i

最后我们只要返回dp[m][n]即可，其中m是word1的长度，n是word2的长度

详解请看斯坦福课件

代码

public class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length(), n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        // 初始化空字符串的情况
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            dp[0][i] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                // 增加操作：str1a变成str2后再加上b，得到str2b
                int insertion = dp[i][j-1] + 1;
                // 删除操作：str1a删除a后，再由str1变为str2b
                int deletion = dp[i-1][j] + 1;
                // 替换操作：先由str1变为str2，然后str1a的a替换为b，得到str2b
                int replace = dp[i-1][j-1] + (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1) ? 0 : 1);
                // 三者取最小
                dp[i][j] = Math.min(replace, Math.min(insertion, deletion));
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

混合云服务器托管最小距离分类算法编辑距离 Distance LeetCode

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