[Leetcode] Search in Rotated Sorted Array 搜索旋转有序数组

摘要：如果左边的点比右边的大，说明这两个点之间有一个旋转点，导致了不再有序。因为只有一个旋转点，所以一分为二后，肯定有一半是有序的。

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.
(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).
You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.
You may assume no duplicate exists in the array.

最新更新请见：https://yanjia.me/zh/2019/01/...

时间 O(logN) 空间 O(1)

平时我们二分法的时候，直接判断下中点和目标的关系，就可以知道目标在左半部分还是右半部份了，这背后其实隐含一个假设，那就是从起点到终点是一段有序的序列。而本题中，如果我们还想继续做二分法，这个假设就不存在了，因为从起点到终点有可能有个断片！不过，旋转有序数组有一个特点，假设本身是个升序序列，从左向右。如果左边的点比右边的点小，说明这两个点之间是有序的，不存在旋转点。如果左边的点比右边的大，说明这两个点之间有一个旋转点，导致了不再有序。因为只有一个旋转点，所以一分为二后，肯定有一半是有序的。所以，我们还是可以用二分法，不过要先判断左半边有序还是右半边有序。如果左半边有序，则直接将目标和左半边的边界比较，就知道目标在不在左半边了，如果不在左半边肯定在右半边。同理，如果右半边有序，则直接将目标和右半边的边界比较，就知道目标在不在右半边了，如果不在右半边肯定在左半边。这样就完成了二分。

这里要注意二分时候的边界条件，一般来说我们要找某个确定的目标时，边界条件为：

min = 0, max = length - 1;
if(min <= max){
    min = mid + 1
    max = mid - 1
}

另外，判断左半边是否有序的条件是：nums[min] <= nums[mid]，而判断是否在某一个有序区间，则要包含那个区间较远的那一头

迭代写法

public class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int min = 0, max = nums.length - 1, mid = 0;
        while(min <= max){
            mid = (min + max) / 2;
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }
            // 如果左半部分是有序的
            if(nums[min] <= nums[mid]){
                if(nums[min] <= target && target < nums[mid]){
                    max = mid - 1;
                } else {
                    min = mid + 1;
                } 
            // 如果右半部份是有序的
            } else {
                if(nums[mid] < target && target <= nums[max]){
                    min = mid + 1; 
                } else {
                    max = mid - 1;
                }
            }
        }
        // 不满足min <= max条件时，返回-1
        return -1;
    }
}

递归写法

public class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1, target);
    }
    
    public int helper(int[] nums, int min, int max, int target){
        int mid = min + (max - min) / 2;
        // 不满足min <= max条件时，返回-1
        if(min > max){
            return -1;
        }
        if(nums[mid] == target){
            return mid;
        }
        // 如果左半部分是有序的
        if(nums[min] <= nums[mid]){
            // 如果在左半部分的边界内
            if(nums[min] <= target && target < nums[mid]){
                return helper(nums, min, mid - 1, target);
            // 如果不在左半部分的边界内
            } else {
                return helper(nums, mid + 1, max, target);
            }
        // 如果右半部份是有序的
        } else {
            // 如果在右半部分的边界内
            if(nums[mid] < target && target <= nums[max]){
                return helper(nums, mid + 1, max, target);
            // 如果不在右半部分的边界内
            } else {
                return helper(nums, min, mid - 1, target);
            }
        }
    }
}

Follow up for "Search in Rotated Sorted Array": What if duplicates are allowed?
Would this affect the run-time complexity? How and why?
Write a function to determine if a given target is in the array.

时间 O(N) 空间 O(1)

如果可能有重复，那我们之前判断左右部分是否有序的方法就失效了，因为可能有这种13111情况，虽然起点小于等于中间，但不代表右边就不是有序的，因为中点也小于等于终点，所有右边也是有序的。所以，如果遇到这种中点和两边相同的情况，我们两边都要搜索。

public class Solution {
    public boolean search(int[] nums, int target) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1, target);
    }
    
    public boolean helper(int[] nums, int min, int max, int target){
        int mid = min + (max - min) / 2;
        // 不符合min <= max则返回假
        if(min > max){
            return false;
        }
        if(nums[mid] == target){
            return true;
        }
        boolean left = false, right = false;
        // 如果左边是有序的
        if(nums[min] <= nums[mid]){
            // 看目标是否在左边有序数列中
            if(nums[min] <= target && target < nums[mid]){
                left = helper(nums, min, mid - 1, target);
            } else {
                left = helper(nums, mid + 1, max, target);
            }
        }
        // 如果右边也是有序的
        if(nums[mid] <= nums[max]){
            // 看目标是否在右边有序数列中
            if(nums[mid] < target && target <= nums[max]){
                right = helper(nums, mid + 1, max, target);
            } else {
                right = helper(nums, min, mid - 1, target);
            }
        }
        // 左右两边有一个包含目标就返回真
        return left || right;
    }
}