leetcode95-96 Unique Binary Search Trees I-II

morgan 发布于2019-08-15 11:06 / 1840人阅读

摘要：在这里我们使用数组中下标为的位置来记录个元素可以组成的平衡二叉树的数量。在递归的过程中，我们找到以当前节点作为根节点的所有平衡二叉树，并将结果以形式返回上一级调用。

题目要求

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Given n, how many structurally unique BST"s (binary search trees) that store values 1...n?
For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST"s.
   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

返回用1-n这n-1个数字可以构成的全部搜索二叉树以及其个数。

思路和代码

如果只是单纯的计算二叉树的数量，其实这就完全转化成了一道规律题。我们可以从1开始寻找规律。
1： 1
1，2： 12， 21
1，2，3：123，132，213，312，321

我们可以通过dp的方式来记录。无论以哪一个节点作为root节点，它的左子树的元素和右子树的元素都是固定的。也就是说，假设root值为i，那么左子树的元素为[1...i-1],右子树的元素为[i+1...n]。因此当前root节点可以生成的平衡二叉树数量即为左子树数量*右子树数量。在这里我们使用int[]数组中下标为n的位置来记录n个元素可以组成的平衡二叉树的数量。

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    public int numTrees(int n) {
        int[] nums = new int[n+1];
        for(int i = 0 ; i <= n ; i++){
            if(i==0 || i==1) nums[i] = 1;
            else{
                for(int j = 1 ; j<=i ; j++){
                    nums[i] += nums[j-1]*nums[i-j];
                }
            }
        }
        return nums[n];
    }

如果要我们返回具体树的形态的话，就需要我们通过backtracking的递归形式来找到所有的平衡二叉树。在递归的过程中，我们找到以当前节点作为根节点的所有平衡二叉树，并将结果以list形式返回上一级调用。

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    public List generateTrees(int n) {
        if(n==0) return new ArrayList();
        return generateTrees(1,n);
    }
    public List generateTrees(int start, int end){
        List result = new ArrayList();
        if(start>end){
            result.add(null);
        }else if(start==end){
            result.add(new TreeNode(start));
        }else{
            for(int i = start ; i<=end ; i++){
                List left = generateTrees(start, i-1);
                List right = generateTrees(i+1, end);
                for(TreeNode tempLeft : left){
                    for(TreeNode tempRight : right){
                        TreeNode root = new TreeNode(i);
                        root.left = tempLeft;
                        root.right = tempRight;
                        result.add(root);
                    }
                }
            }
            
        }
        return result;
        
    }

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