leetcode279. Perfect Squares

reclay 发布于2019-08-15 14:20 / 1495人阅读

摘要：题目要求判断一个数字最少由几个平方数的和构成。思路一暴力递归要想知道什么样的组合最好，暴力比较所有的结果就好啦。当然，效率奇差。代码如下思路三数学统治一切这里涉及了一个叫做四平方定理的内容。有兴趣的可以去了解一下这个定理。

题目要求

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

判断一个数字最少由几个平方数的和构成。比如12=9+1+1+1=4+4+4，那么最少的数量为3。

思路一：暴力递归

要想知道什么样的组合最好，暴力比较所有的结果就好啦。当然，效率奇差。

    public int numSquares(int n) {
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        int sqrt = (int) Math.floor(Math.sqrt(n));
        int count = Integer.MAX_VALUE;
        while(sqrt>0){
            int tmpCount = 0;
            int copy = n;
            do{
                copy -= sqrt * sqrt;
                tmpCount++;
            }while(copy > sqrt * sqrt);
            count = Math.min(count, tmpCount+numSquares(copy));
            sqrt--;
        }
        return count;
    }

思路二：动态规划

我们可以用另一种思路来拆解n：
比如：
numSquares(1) = 1;
numSquares(2) = numSquares(1)+1
numSquares(3) = numSquares(3-1*1) + 1
numSquares(4) = 1
numSquares(5) = min(numSquares(5-1*1)+1, numSquares(5-2*2)+1)
numSquares(10) = min(numSquares(10-1*1)+1, numSquares(10-2*2)+1, numSquares(10-3*3)+1)

这样我们就可以省去许多重复的计算。
代码如下：

    public int numSquares_dp(int n){
        if(n<=1) return n;
        int[] min = new int[n+1];
        min[1] = 1;
        for(int i = 2 ; i<=n ; i++){
            int sqrt = (int)Math.floor(Math.sqrt(i));
            int tempMin = Integer.MAX_VALUE;
            while(sqrt-->0){
                tempMin = Math.min(tempMin, min[n-sqrt*sqrt]);
                sqrt--;
            }
            min[i] = tempMin;
        }
        return min[n];
    }

思路三：数学统治一切

这里涉及了一个叫做四平方定理的内容。有兴趣的可以去了解一下这个定理。总之就是给了一个一般规律，这里贴上代码：

    public int numSquares_math(int n){
        if(isSquare(n)) return 1;
         while ((n & 3) == 0) // n%4 == 0  
            {
                n >>= 2;  
            }
            if ((n & 7) == 7) // n%8 == 7
            {
                return 4;
            }
            
            // Check whether 2 is the result.
            int sqrt_n = (int)(Math.sqrt(n)); 
            for(int i = 1; i <= sqrt_n; i++)
            {  
                if (isSquare(n - i*i)) 
                {
                    return 2;  
                }
            }  
            
            return 3; 
    }

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