十道简单算法题二【Java实现】

摘要：前言清明不小心就拖了两天没更了这是十道算法题的第二篇了上一篇回顾十道简单算法题最近在回顾以前使用写过的数据结构和算法的东西，发现自己的算法和数据结构是真的薄弱，现在用改写一下，重温一下。

清明不小心就拖了两天没更了～～

这是十道算法题的第二篇了～上一篇回顾：十道简单算法题

最近在回顾以前使用C写过的数据结构和算法的东西，发现自己的算法和数据结构是真的薄弱，现在用Java改写一下，重温一下。

只能说慢慢积累吧～下面的题目难度都是简单的，算法的大佬可直接忽略这篇文章了～入门或者算法薄弱的同学可参考一下～

很多与排序相关的小算法(合并数组、获取数字每位值的和)，我都没有写下来了，因为只要会了归并排序(合并数组)，会了桶排序(获取数字每位的值)，这些都不成问题了。如果还不太熟悉八大基础排序的同学可看:【八大基础排序总结】

由于篇幅问题，每篇写十道吧～

如果有错的地方，或者有更好的实现，更恰当的理解方式希望大家不吝在评论区留言哦～大家多多交流

删除下标为k的元素

找出常用的数字

丢失的数字

将0放在数组最后

找出数组的单个数字

画三角形星星

罗马数字倒转成阿拉伯数字

啤酒与饮料

简单凯撒密码

求最大公约数

删除下标为k的元素

思路：数组后一位往前覆盖即可～

    /**
     * 删除下标为k的元素
     */
    public static void deleteK() {


        //固定的常量(比数组元素的个数要大)
        int N = 10;

        int[] arrays = new int[N];

        //对数组进行初始化
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            arrays[i] = i;
        }


        //要删除下标
        int k = 7;

        for (int i = k; i < N - 1; i++) {
            arrays[i] = arrays[i + 1];
        }


        System.out.println("公众号：Java3y" + arrays);


    }

给你一个长度为n的数组，其中有一个数字出现的次数至少为n/2，找出这个数字

这道题可以用栈的思想来做：

如果栈是空的，那么先把数据存进去

然后继续遍历其他的数据，只要发现栈中的数据和遍历中的数据不一样，那么就出栈

如果是相同的，那么就入栈

其实就是捉住数字出现的次数多于数组一半的长度这里入手。如果这个数出现的次数是大于这个数组长度的2/1，那么最后留下的肯定是这个数

    /**
     * 找出常用的数字：
     * 给你一个长度为n的数组，其中有一个数字出现的次数至少为n/2，找出这个数字
     */

    public static void findMajorityElement(int[] arrays) {


        //构建一个静态栈
        int[] stack = new int[arrays.length];

        // 栈的front指针
        int front = -1;


        // 遍历给出的数组
        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {


            // 判断该栈为空，那么直接将元素入栈
            if (front == -1) {
                stack[++front] = arrays[i];
            } else if (stack[front] == arrays[i]) { // 该元素是否与栈的元素一致-->继续入栈

                stack[++front] = arrays[i];
            } else {
                // 只要不一致，就出栈
                front--;

            }
        }

        // 只要该数字出现次数大于数组长度的2/1，那么留下来的数字肯定在栈顶中
        System.out.println("关注公众号：Java3y--->" + stack[0]);
    }

优化：

其实没必要用整个栈来装载数组，因为我们就使用栈顶元素(出现次数最多的那个),而栈的大小也可以通过一个变量就可以来确定了

只要元素相同->入栈(长度+1)。元素不相同-->出栈(长度-1)

最终留下来的肯定是出现最频繁的那个数字!

    public static void findMajorityElement2(int[] arrays) {

        // 装载栈的元素
        int candidate = -1;

        // 栈的大小(长度)
        int count = 0;


        // 遍历给出的数组
        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {


            // 判断该栈为空，那么直接将元素入栈
            if (count == 0) {

                candidate = arrays[i];
                count++;

            } else if (candidate == arrays[i]) { // 该元素是否与栈的元素一致-->入栈(栈多一个元素)
                count++;
            } else {
                // 只要不一致-->出栈(栈少一个元素)
                count--;

            }
        }

        // 只要该数字出现次数大于数组长度的2/1，那么留下来的数字肯定在栈顶中
        System.out.println("关注公众号：Java3y--->" + candidate);

    }

给你一个数组{0,1,2,3,....n}，其中有一个数字缺失，请把缺失的数字找出来

思路：

创建一个数组(题目数组的长度+1，因为题目的数组缺失了一个)

创建的数组元素用特殊的符号(数字)来进行填满

将题目给出的数组遍历并填充到创建的数组上，用index(0,1,2,3..)替代

最后遍历创建的数组，哪个还是特殊的符号就是缺失的数字，返回index(缺失的数字)即可

    /**
     * 找到缺失的数字
     *
     * @param arrays
     */
    public static void missingNumber(int[] arrays) {


        // 定义要填充到新数组的数字(随意)
        int randomNumber = 89898980;


        // 创建一个新的数组(比已缺失的数组多一个长度)
        int[] newArrays = new int[arrays.length + 1];

        // 填充特殊的数字进新数组中
        for (int i = 0; i < newArrays.length; i++) {

            // 随意填充数组到新数组中
            newArrays[i] = randomNumber;
        }

        // 遍历题目的数组并使用index替代掉新数组的元素
        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {

            // 题目数组的值[0,1,2,3,4,...n]其中有一个缺失
            int index = arrays[i];

            // 重新填充到新数组上，index对应着题目数组的值
            newArrays[index] = 3333333;
            
        }

        // 遍历新数组，只要还有值为89898980，那么那个就是缺失的数字
        for (int i = 0; i < newArrays.length; i++) {


            if (newArrays[i] == randomNumber) {

                System.out.println("关注公众号：Java3y---->缺失的数字是：" + i);

            }


        }


    }

结果：

优化：

题目给出的数组{0,1,2,3,4,5,....n}其中缺失一个数字，要把缺失的数字找出来...我们可以回顾一下高中学过的等差求和公式:Sn=(a1+an)n/2

假设我们没有缺失数字，等差求和公式可以快速得出答案。比如：{0,1,2,3}--->(0+3)*4/2--->6，如果此时缺失的是2呢，就是说题目的给出的数组是:{0,1,3}，我们利用等差公式求和之后减去数组每个元素，最后剩下的数就是缺失的数字！6-1-3-0--->2

所以，我们可以写出这样的代码：

    /**
     * 利用等差公式找到缺失的数字
     *
     * @param arrays
     */
    public static void missingNumber2(int[] arrays) {

        // 套用等差求和公式
        int sum = (arrays[0] + arrays[arrays.length - 1]) * (arrays.length + 1) / 2;


        // 遍历数组，得出的sum减去数组每一位元素，最后即是缺失的数字

        for (int value : arrays) {
            sum = sum - value;
        }


        System.out.println("关注公众号：Java3y---->缺失的数字是：" + sum);


    }

结果：

将一个数组的元素，其中是0的，放在数组的最后

思路：

使用一个变量zero来记住该数组有多少个0

遍历这个数组，如果发现不是0的，就往数组前面移动，如果发现是0就zero++

数组移动的位置刚好是arr[i-zero]的

代码实现：

    /**
     * 移动元素0到数组最后
     *
     * @param arrays
     */
    public static void moveZero(int[] arrays) {

        // 记录该数组有多少个0元素
        int zero = 0;


        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {

            // 只要元素不为0，那么就往前面移动
            if (arrays[i] != 0) {
                arrays[i - zero] = arrays[i];
            } else {
                // 如果为0，那么zero ++
                zero++;
            }
        }


        // 1. 前面已经将非0的元素移动到数组的前面了
        // 2. 将为0的元素填满数组，填充的位置就从length - zero开始


        int j = arrays.length - zero;
        while (j < arrays.length) {
            arrays[j] = 0;
            j++;
        }

        System.out.println("关注公众号：Java3y---->" + arrays);


    }

结果：

还可以换种思路(差别不大)：将数组分成几个部分：在j之前的没有0，j到i全是0，i后面还没有遍历

如果遍历到的数字不是0，那么跟j进行交换，j++(保证j前面没有0和j到i全是0)

直至i遍历完毕后，j前面都不是0，j-i都是0(这就完成我们的任务了)

代码实现：

    /**
     * 移动元素0到数组最后
     *
     * @param arrays
     */
    public static void moveZero2(int[] arrays) {


        // 在j前面的元素都不是0
        int j = 0;


        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {

            if (arrays[i] != 0) {

                // 跟j进行交换，保证j的前面都不是0
                int temp = arrays[i];
                arrays[i] = arrays[j];
                arrays[j]  = temp;

                j++;
            }
        }

        // 直至i遍历完毕后，j前面都不是0，j-i都是0(这就完成我们的任务了)


        System.out.println("关注公众号：Java3y---->" + arrays);



    }

结果还是一样的：

给你一个数组，除了一个数字外，其他的数字都出现了两次，请把这个只出现一次的数字找出来。

思路：

将该数组遍历一次，记录每个数字出现的次数

如果该数字出现的次数只有1，那么该数字就是单个数字～

    /**
     * 找出数组的单个数字
     * @param nums
     * @return
     */
    public static void singleNumber(int[] nums) {

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {

            int count = countNumber(nums, nums[i]);


            // 如果该元素只出现一次，那么就是它了！
            if (count == 1) {
                System.out.println("关注公众号：Java3y--->单一的元素是：" + nums[i]);

                return ;


            }


        }
    }

    /**
     * 找出每个元素出现的次数
     * @param nums 数组
     * @param value 想知道出现次数的元素
     */

    public static int countNumber(int[] nums,int value) {


        int count = 0;

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (value == nums[i]) {
                count++;
            }
        }
        // 返回该元素出现的次数
        return count;
    }

结果：

优化：

这个问题最佳的解法是用到了位运算的异或操作：

如果5^5=0

如果5^7^5 = 7

如果5^6^6^5^7^8^7 = 8

从上面的例子可以看出：一堆数字做异或运算^，俩俩相同数字就会被抵消掉～，所以这个特性对于这个题目而言就再适合不过的了：

    /**
     * 找出数组的单个数字
     * @param nums
     * @param numsSize
     * @return
     */
    public static int singleNumber(int[] nums, int numsSize) {

        // 第一个数和数组后面的数做^运算，留下的必然是单个数字
        int k = nums[0];
        for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
            k = (k ^ nums[i]);
        }
        return k;
    }

画三角形星星

就是要画上面那种三角形星星，那怎么画呢？？

思路：

首先，我们可以发现：每行星星的个数是(2*行数-1)，每行的空格数就是最大行数减去第n行(最大4行，第4行没有空格，最大4行，第三行1个空格)

有了上面的规律，套个for循环即可生成三角形星星～

实现代码：

    /**
     * 画星星
     */
    public static void drawStar() {

        // 我要画5行的星星
        int row = 5;


        for (int i = 1; i <= 5; i++) {

            // 空格数等于最大行数 - 当前行数
            for (int j = 1; j <= row - i; j++) {
                System.out.print(" ");
            }

            // 星星数等于(当前行数*2-1)
            for (int j = 1; j <= i * 2 - 1; j++) {

                System.out.print("*");

            }

            // 每画一行就换一次行
            System.out.println();
        }
    }

结果：

罗马数字倒转成阿拉伯数字

罗马数字我们可能在英语的题目中看得是比较多的，一般常用的我们是阿拉伯数字，那怎么转成阿拉伯数字呢？？我们先来了解一下罗马数字：

ps:来源360百科

规则在图上已经说得挺明白的了，我举几个例子：

左边的数比右边小，则是用右边的数减去左边的

左边的数比右边大，则是用右边的数加上左边的

看了上面的例子估计我们会手算将罗马数字转成阿拉伯数字了，那么用程序怎么写呢？？？

思路是这样的：

先找到罗马数字最大的那个数字

要是左边的数比右边小，则是用右边的数减去左边的

左边的数比右边大，则是用右边的数加上左边的

.....如此循环则最后获取阿拉伯数字

首先，我们先定义罗马数字和对应的阿拉伯数字(相当于查表)

    // 定义罗马数字
    char digits[] = {"I", "V", "X", "L", "C", "D", "M"};

    // 罗马数字对应的阿拉伯数字
    int  values[] = { 1,  5, 10, 50, 100, 500, 1000};

随后，我们得找到罗马数字当前的最大值，找到最大值之前就先得把罗马数字转成是阿拉伯数字

    /**
     * 将罗马数字转成阿拉伯数字，实际上就是一个查表的过程
     *
     * @param roman
     * @return
     */
    public static int digitsToValues(char roman) {

        // 定义罗马数字
        char digits[] = {"I", "V", "X", "L", "C", "D", "M"};

        // 罗马数字对应的阿拉伯数字
        int values[] = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000};


        for (int i = 0; i < digits.length; i++) {

            if (digits[i] == roman) {
                return values[i];
            }
        }

        return 0;

    }

上面的方法已经可以将罗马数字转成阿拉伯数字了，接下来我们要查找出最大值了

    /**
     * 找到当前罗马数字最大值的角标
     *
     * @param digits
     * @return
     */
    public static int findMaxIndex(String digits, int L, int R) {

        // 假设第一个是最大的
        int max = digitsToValues(digits.charAt(L));
        int maxIndex = L;

        for (int i = L; i < R; i++) {
            // 将罗马数字转成是阿拉伯数字
            int num = digitsToValues(digits.charAt(i));
            if (max < num) {
                max = num;
                maxIndex = i;
            }
        }

        return maxIndex;
    }

找到了当前罗马数字的最大值那要怎么做？？？

左边的比右边的要小，则右边的减去左边的值

左边的比右边的要大，则右边的加上左边的值

....///实际上是一个递归的过程

于是乎，我们可以写出下面的代码：

    /**
     * 将罗马数字转成阿拉伯数字
     *
     * @param romanNumber
     * @param L
     * @param R
     */
    public static int romanToNumber(String romanNumber, int L, int R) {

        // 如果只有一个罗马数字，那么可以直接返回了(递归出口)
        if (L == R) {
            return digitsToValues(romanNumber.charAt(L));
        } else if (L > R) { // 如果L和R已经越界了，那么说明没有值了
            return 0;
        } else {

            // 找到当前罗马数字最大值的角标
            int maxIndex = findMaxIndex(romanNumber, L, R);

            // 得到最大值
            int max = digitsToValues(romanNumber.charAt(maxIndex));

            // 在最大值左边的，则用最大值减去左边的
            int left = romanToNumber(romanNumber, L, maxIndex - 1);

            // 在最大值右边的，则用最大值加上右边的
            int right = romanToNumber(romanNumber, maxIndex + 1, R);

            return max - left  + right;
        }
    }

测试一下：

啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。

这是蓝桥杯的一道题，我们可以使用暴力搜索即可解出：

如果82.3全买啤酒最多能买82.3/2.3=35瓶

如果82.3全买饮料最多能买82.3/1.9=43瓶

以此作为控制条件

    /**
     * 啤酒与饮料题目
     */
    public static void beerAndDrink() {
        
        // 啤酒
        for (int i = 0; i < 36; i++) {
            
            // 饮料
            for (int j = 0; j < 44; j++) {
                
                // 钱刚好花光了，并且啤酒比饮料少
                if (2.3 * i + j * 1.9 == 82.3 && i < j) {
                    System.out.println("关注公众号：Java3y--------------->啤酒买了" + i);
                }
            }
        }
    }

测试：

简单凯撒密码

凯撒密码是啥？简单来说：就是通过移位来进行加密

比如，A-->B,B-->C,C-->D.......

上面就是最简单的凯撒密码，将所有的字母进行移一位，实现加密

下面我们也来玩一下吧～

左移动和右移动：

    /**
     * 右移
     */
    public static int rotateRight(int ch) {
        if (ch >= "A" && ch <= "Y") {
            return ch + 1;
        } else if (ch >= "a" && ch <= "y") {
            return ch + 1;
        } else if (ch == "Z") {
            return "A";
        } else if (ch == "z") {
            return "a";
        } else {
            return ch;
        }
    }

    /**
     * 左移
     */
    public static int rotateLeft(int ch) {
        if (ch >= "B" && ch <= "Z") {
            return ch - 1;
        } else if (ch >= "b" && ch <= "z") {
            return ch - 1;
        } else if (ch == "A") {
            return "Z";
        } else if (ch == "a") {
            return "z";
        } else {
            return ch;
        }
    }

加密：

    /**
     * 加密
     * @param ch
     * @param shift
     * @return
     */
    public static int encode(int ch, int shift) {

        // 如果没有移动，则直接返回
        if (shift == 0) {
            return ch;
        } else if (shift > 0) {

            // 如果shift移动的是正数，那么就向右移动
            for (int i = 0; i < shift; i++) {
                ch = rotateRight(ch);
            }
            return ch;
        } else {

            // 如果shift移动的是负数，那么就向左移动
            for (int i = 0; i < -shift; i++) {
                ch = rotateLeft(ch);
            }
            return ch;
        }
    }

测试：

        String s = "HELLO WORLD";
        char[] ch = new char[s.length()];

        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
           ch[i] = (char) encode(s.charAt(i), 3);
        }

        System.out.println("关注公众号：Java3y" + ch);

结果：

求一个数的最大公约数

算法：是两个数相余，直到余数为0，如果余数不为0，就用除数和余数求余

若发现余数为0，那么当前的除数就是最大公约数

    /**
     * 求最大公约数
     *
     * @param num1
     * @param num2
     */
    public static int gcd(int num1, int num2) {


        // 求余数
        int r = num1 % num2;

        // 如果余数为0，那么除数就是最大公约数
        if (r == 0) {
            return num2;
        } else {

            // 否则，则用除数和余数来进行运算
            return gcd(num2, r);
        }

    }

结果：

没错，你没看错，简单的小算法也要总结！

其实我觉得这些比较简单的算法是有"套路"可言的，你如果知道它的套路，你就很容易想得出来，如果你不知道它的套路，那么很可能就不会做了(没思路)。

积累了一定的"套路"以后，我们就可以根据经验来推断，揣摩算法题怎么做了。

举个很简单的例子：

乘法是在加法的基础之上的，那乘法我们是怎么学的？背(积累)出来的，9*9乘法表谁没背过？比如看到2+2+2+2+2，会了乘法(套路)以后，谁还会慢慢加上去。看见了5个2，就直接得出2*5了

删除下标为k的元素

后一位往前一位覆盖即可

找出常用的数字

利用栈的思想，只要该数组出现的次数大于2分之1，那么他肯定是在栈里面

丢失的数字

实现1：两个数组进行遍历，如果某一个不存在，利用数组的角标就可以找到～

实现2：使用等差求和公式，缺失的数字可以减出来！

将0放在数组最后

实现1：使用变量zero来记住有多少个0，只要不是0就往前面移动，最后将zero补全！

实现2：将数组分成3个部分；在j之前的没有0，j到i全是0，i后面还没有遍历，直至i遍历完毕后，j前面都不是0，j-i都是0(这就完成我们的任务了)

找出数组的单个数字

实现1：遍历数组计算某个元素出现的次数，外层再遍历数组，只要该元素出现的次数是1，那么它就是单个的！

实现2：位运算的异或操作，相同的两个数字会抵消掉！

画三角形星星

找到画星星和空格的规律！星星和空格都与行数有关联！

罗马数字倒转成阿拉伯数字

将罗马数组和阿拉伯数字对应起来，“查表”进行转换！找到最大的值，左边比右边要小，则右减左。反之右加左！

啤酒与饮料

使用暴力查询的方式来将具体的值搜索出来！

简单凯撒密码

char本质上就是int，移动时要主要Z，A这些字符～

求最大公约数

如果余数为0，那么除数就是最大公约数，否则就是除数和余数再继续运算！

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