单调减子序列（java实现）

Keagan 发布于2019-08-15 15:55 / 1401人阅读

摘要：给定整数序列的长度和整数序列中依次的值，请你求出这个整数序列中最长的单调减小的子序列的长度以及不同但长度都是最长得单调减小的子序列的数量。输入第行为一个整数，表示输入的整数序列的长度。对于问题，声明以第个元素为结尾的子序列的最长的长度。

题目：从一个由N个整数排列组成的整数序列中，自左向右不连续的选出一组整数，可以组成一个单调减小的子序列（如从{68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87}中我们可以选取出{69 68 64 62}这个子序列；当然，这里还有很多其他符合条件的子序列）。给定整数序列的长度和整数序列中依次的值，请你求出这个整数序列中“最长的单调减小的子序列的长度”以及“不同但长度都是最长得单调减小的子序列的数量”。

   输入第1行为一个整数N，表示输入的整数序列的长度（1≤N≤50000）。输入第2行包括由空格分隔的N个整数（每个整数都在32位长整型范围内）。

输出包括一行，为两个数字，分别为针对给定的整数序列求出的“最长的单调减小的子序列的长度”以及“值不同但长度都是最长得单调减小的子序列的数量”
样例输入
12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
样例输出
4 2

对于这个题，一共有两个小部分的问题要解决。前一个问题是最长不上升子序列，属于LIS问题，使用动态规划解决，后一个问题属于去重问题。
对于LIS问题，声明dp[i] 以第i个元素为结尾的子序列的最长的长度。
对第i个元素，与前i-1个元素进行比较：
dp[i] = 1; //当末尾只要一个元素时长度为1
如果 arr[i] < arr[j]:

如果dp[i] < dp[j] + 1
此时dp[i]的值会被更新为dp[j] + 1

其他情况不做处理

对于去重问题：
“值不同但长度都是最长得单调减小的子序列的数量” 这里说的是：

比如输入：
6
2 1 2 1 2 1
输出应为 2 1

2 1 2 1 这两个是值相同的，所以应该当做一个
使用size[i] 数组去记录第i元素为结尾时，值不同但长度都是最长得单调减小的子序列的数量
每次在dp更新一遍以后，进行size的更新。
去掉相同值的情况，如果只去关注最后结尾时：
因为每次遍历都会更新状态，也就是说如果有相同值的时候后者会把前者的情况都会过一遍，所以只要每次更新时保证只取相同值的最后一个出现的元素位置的size[j]即可，也就是最右边的那个。
对于i元素所构成的最长子序列的前一个元素可能有很多不同值，所以要记录这些值,并只取最右边的。
最后size 和 dp都已经生成了最终数组
然后对整个数组进行遍历，找出最大序列且值不同的序列的数量
方法同找单个i位置元素的值不同但长度都是最长得单调减小的子序列的数量一致
其他说明：
数据较大使用java中的BigInteger
遍历找值不同但长度都是最长得单调减小的子序列的数量时使用倒序查找

代码：

Scanner read = new Scanner(System.in);
        int n = read.nextInt();
        long[] arr = new long[n];
        long[] dp = new long[n];
        BigInteger[] size = new BigInteger[n];
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            arr[i] = read.nextLong();
        }
        long max = 0;
        
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            dp[i] = 1;
            size[i] = new BigInteger("0");
            for(int j = 0; j < i; ++j){
                if(arr[j] > arr[i]){
                    if(dp[j] + 1 > dp[i]){
                        dp[i] = dp[j] + 1;
                    }
                }
            }
            if(dp[i] > max){
                //更新 最长长度
                max = dp[i];
            }
            // 确定以arr[i]结尾的 子序列中 值不同但长度都是最长得单调减小的子序列的数量
            if(dp[i] > 1){//如果  不是只有一个数字的时候
                Set sl = new HashSet<>();
                for(int j = i - 1; j >= 0; --j){
                    //从右向左查询  只查询第一次遇到的并且是最大长度的 size[i]
                    // 没有记录路径 通过 arr[j] > arr[i] && dp[j] == dp[i] - 1 来确定是否是前一个转移
                    // 遇到相同结尾的情况，更右边的已经包含了左边的情况
                    if(arr[j] > arr[i] && dp[j] == dp[i] - 1 && !sl.contains(arr[j])){
                        sl.add(arr[j]);//去重
                        size[i] = size[i].add(size[j]);
                    }
                }
            }else{
                //只有一个数字是 数量为1
                size[i] = new BigInteger("1");
            }
        }
        BigInteger maxBigI = new BigInteger("0");
        Set set = new HashSet<>();
        //遍历整个序列  找出最大长度 且值不同的序列的数量
        for(int i = n - 1; i >= 0; --i){
            if(dp[i] == max && !set.contains(arr[i])){
                set.add(arr[i]);
                maxBigI = maxBigI.add(size[i]);
            }
        }
        System.out.println(max + " " + maxBigI.toString());
    }

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