算法思想

sshe 发布于2019-08-15 17:50 / 3093人阅读

摘要：基础算法思想类别递推枚举递归分治贪婪回溯试探模拟递推递推分类顺推法从已知条件出发，逐步推算出要解决问题的方法。贪心算法的局限不能保证最后的解是最优的不能求最大最小解问题只能求满足某些约束条件的可行解范围。

基础算法思想类别

递推

枚举

递归

分治

贪婪

回溯（试探）

模拟

递推 递推分类

顺推法：从已知条件出发，逐步推算出要解决问题的方法。

逆推法：从已知结果出发，用迭代表达式逐步推算出问题开始的条件，即顺推法的逆过程。

递推算法的经典运用

斐波那契数列（顺推法）：由n-2，n-1项得到第n项银行存款（逆推法）

枚举

将问题的所有可能答案都列举出来，根据判断条件判断此答案是否合适，一般用循环实现。

枚举算法的经典运用

百钱买百鸡、填写运算符

递归

递归算法在函数或子过程的内部，直接或间接调用自己的算法

递归算法实际上是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题，然后再递归调用函数或过程来表示问题的解

注意：必须有一个明确的递归结束条件；如果递归次数过多，容易造成栈溢出。

递归算法的经典运用

汉诺塔问题、阶乘问题

分治

　　将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。只要求出子问题的解，就可得到原问题的解。

分治算法的基本步骤

分解，将要解决的问题划分成若干个规模较小的同类问题

求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决

合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解

分治算法的经典运用

大数相乘问题、比赛日程安排

贪心

从问题的某一个初始解出发，逐步逼近给定的目标，以便尽快求出更好的解。

贪心算法的局限

不能保证最后的解是最优的；

不能求最大最小解问题；　　　

只能求满足某些约束条件的可行解范围。

贪心算法的基本过程

　1. 从问题的某一初始解出发　　　

while能向给定总目标前进一步　　

求出可行解的一个解元素　　　　

由所有解元素组合成问题的一个可行解

贪心算法的经典运用

装箱问题、找零方案

试探

　　在试探算法中，放弃当前候选解，并继续寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。

　　（为求得问题的正确解，会先委婉地试探某一种可能情况。在进行试探过程中，一旦发现原来选择的假设情况是不正确的，马上会自觉地退回一步重新选择，然后继续向前试探。反复进行，直到得到解或证明无解时才死心）

试探算法的基本步骤

　　　　1.针对所给问题，定义问题的解空间

　　　　2.确定易于搜索的解空间结构

　　　　3.以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索

试探算法的经典运用

八皇后问题、29选7彩票组合

模拟

对真实事物或者过程的虚拟。

模拟算法的经典运用

猜数字游戏、掷骰子问题

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