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数据结构与算法：二分查找

you_De / 2057人阅读

摘要：为检查长度为的列表，二分查找需要执行次操作。最后需要指出的一点是高水平的读者可研究一下二叉树关于二叉树，戳这里数据结构与算法二叉树算法常见练习在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。

常见数据结构

简单数据结构（必须理解和掌握）

有序数据结构：栈、队列、链表。有序数据结构省空间（储存空间小）

无序数据结构：集合、字典、散列表，无序数据结构省时间（读取时间快）

复杂数据结构

树、 堆

图

本系列主要内容

数组和列表： 最常用的数据结构

与链表相比，数组具有更好的缓存位置。

栈和队列： 与列表类似但是更复杂数据结构

链表： 如何通过它们克服数组的不足，

链表允许在迭代期间有效地从序列中的任何位置插入或删除元素。

链表的一个缺点是访问时间是线性的(而且难以管道化)。（更快的访问，如随机访问，是不可行的）

字典： 将数据以键-值对的的形式储存

散列(表)： 适用于快速查找和检索

集合： 适用于存储只出现一次的元素

二叉树： 以层级的形式存储数据

图和图算法： 网络建模的理想选择

算法：包括排序、搜索、图形算法

高级算法： 动态规划、贪心算法、BF、分治、回溯等算法范式

加密算法：

有序数据结构 数组 列表 栈 队列 链表 无序列数据结构 集合 字典 散列(表) 简单算法 => 二分查找

二分查找是搜索算法中的一种，用来搜索有序数组

二分查找：是一种简单算法，其输入是一个有序的元素列表（必须有序的原因稍后解释）。如果要
查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置；否则返回null。

Javascript ES6实现 非递归的 
</>复制代码 
  1. /** 
  2.  * 函数binarySearch接受一个有序数组和一个元素。 如果指定的元素包含在数组中， 这个
  3.  函数将返回其位置。 你将跟踪要在其中查找的数组部分—— 开始时为整个数组。
  4. */
  5. const binarySearch = (list, item) => {
  6.   // 数组要查找的范围
  7.   // low、high用于跟踪要在其中查找的列表部分
  8.   let low = 0  
  9.   let high = list.length - 1
  10.   while(low <= high) { // 只要范围没有缩小到只包含一个元素
  11.     const mid = Math.floor((low + high) / 2)
  12.     const guess = list[mid] // 找到中间的元素
  13.     if(guess === item) { // 找到元素
  14.       return mid
  15.     }
  16.     if(guess > item) { // 猜测的数大了
  17.       high = mid - 1
  18.     } else {　// 猜测的数小了
  19.       low = mid + 1
  20.     }
  21.   }
  22.   return null
  23. }
  24. const myList = [1, 3, 5, 7, 9]
  25. console.log(binarySearch(myList, 3))
  26. console.log(binarySearch(myList, -1))
递归的 
</>复制代码 
  1.  
  2. const binarySearch = (list, item, low, hight) => {
  3.   let arrLength = list.length
  4.   while (low <= high) {
  5.     let mid = Math.floor((low + high) / 2)
  6.     let guess = list[mid]
  7.     if( guess === item ) {
  8.       return mid
  9.     } else if (guess > item) {
  10.       high = mid - 1
  11.       list = list.slice(0, mid)
  12.       return binarySearch(list, item, low, high)
  13.     } else {
  14.       low = mid + 1
  15.       list = list.slice(low, arrLength)
  16.       return binarySearch(list, item, low, high)
  17.     }
  18.   }
  19.   return null 
  20. }
  21. const createArr = (n) => Array.from({length: n}, (v, k) => k + 1)
  22. const myList = createArr(100)
  23. let low = 0
  24. let high = myList.length - 1
  25. console.log(binarySearch(myList, 3, low, high))
  26. console.log(binarySearch(myList, -1, low, high))
</>复制代码 
  1. 找一个平衡二叉树最后一个节点
Python实现 运行时间(时间复杂度)

二分查找的运行时间为对数时间（或log时间）。
如果列表包含100个元素，最多要猜7次；如果列表包含40亿个数字，最多
需猜32次。

即：　２的７次方 = 100


简单查找时间是　ｙ= ax 的线性方方程
所以很容易得出结论

</>复制代码 
  1. 随着元素数量的增加（ｘ增加），二分查找需要的时间（ｙ）并不多， 而简单查找需要的时间（ｙ）却很多。
    因此，随着列表的增长，二分查找的速度比简单查找快得多。

为检查长度为n的列表，二分查找需要执行log n次操作。使用大O表示法，
这个运行时间怎么表示呢？O(log n)。一般而言，简单算法的大O表示法像下面这样

大O符号

大O符号中指定的算法的增长顺序

以下是一些最常用的 大O标记法 列表以及它们与不同大小输入数据的性能比较。

O(log n)，也叫对数时间，这样的算法包括二分查找

O(n)，也叫线性时间，这样的算法包括简单查找。

O(n * log n)，这样的算法包括快速排序——一种速度较快的排序算法。

,这样的算法包括选择排序——一种速度较慢的排序算法

O(n!)，这样的算法包括接下来将介绍的旅行商问题的解决方案——一种非常慢的算法

小结

算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速。

谈论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加。

算法的运行时间用大O表示法表示。

O(log n)比O(n)快，当需要搜索的元素越多时，前者比后者快得越多

快速排序

快排和二分查找都基于一种叫做「分治」的算法思想，通过对数据进行分类处理，不断降低数量级，实现O(logN)（对数级别，比O(n) 这种线性复杂度更低的一种，快排核心是二分法的O(logN) ，实际复杂度为O(N*logN) ）的复杂度。

快排大概的流程是：

随机选择数组中的一个数 A，以这个数为基准

其他数字跟这个数进行比较，比这个数小的放在其左边，大的放到其右边

经过一次循环之后，A 左边为小于 A 的，右边为大于 A 的

这时候将左边和右边的数再递归上面的过程

旅行商问题--复杂度O(n!)的算法

简单的讲如果旅行者要去５个城市，先后顺序确定有５＊４＊３＊２＊１　＝　１２０种排序。（这种排序想想高中时候学到过的排序知识）

</>复制代码 
  1. 推而广之,涉及n个城市时,需要执行n!(n的阶乘)次操作才能计算出结果。因此运行时间
    为O(n!),即阶乘时间。除非涉及的城市数很少,否则需要执行非常多的操作。如果涉及的城市
    数超过100,根本就不能在合理的时间内计算出结果——等你计算出结果,太阳都没了。

这种算法很糟糕!,可别无选择。这是计算机科学领域待解的问题之一。对于这个问题,目前还没有找到更快的算法,有些很聪明的人认为这个问题根本就没有更巧妙的算法。
面对这个问题,我们能做的只是去找出近似答案。

最后需要指出的一点是,高水平的读者可研究一下二叉树

关于二叉树，戳这里: 数据结构与算法:二叉树算法

常见练习 
</>复制代码 
  1. 在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
参考

算法图解
JavaScript 算法与数据结构
https://github.com/egonSchiel...
【算法】时间复杂度
【算法】空间复杂度
InterviewMap 时间复杂度
https://github.com/trekhleb/j...
每周一练 之 数据结构与算法（Stack）
All Algorithms implemented in Python

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