那些年数组的排序

摘要：交换器两个数组中的元素比较排序过程中，一定会有元素的交换操作。如果数组的长度小于默认值是的话，再判断，如果数组长度小于值为的话，那么就会用插入排序，否则就会使用双轴快速排序。回合结束后，最后的元素是整个数组最大的数。

今天来回顾一下简单的排序思想，留作今后的复习和备份用。本篇是非常非常基础的，甚至都不会讲实际项目真正能用的排序方法，譬如双轴快速排序 。写的不好请多多谅解。

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为了保持代码的整洁，先创造好对数器和相关功能性函数。

两个数组中的元素比较排序过程中，一定会有元素的交换操作。为了保持代码的整洁，先写出交换操作的函数。

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public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
        arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
        arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
    }

自己编数组太麻烦了，让他自己生产吧

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public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
        int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
        }
        return arr;
    }

对数器其实就是一个绝对正确但是复杂度不好的方法。

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public static void comparator(int[] arr) {
        Arrays.sort(arr);
    }

说说Arrays.sort()的逻辑吧。数组进入方法，先判断。如果数组的长度小于QUICKSORT_THRESHOLD（默认值是286）的话，再判断，如果数组长度小于INSERTION_SORT_THRESHOLD(值为47)的话，那么就会用插入排序 ，否则就会使用双轴快速排序。

如果大于286呢，它就会坚持数组的连续升序和连续降序性好不好，如果好的话就用归并排序，不好的话就用快速排序。

比较两个数组一不一样~

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public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
        if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
            return false;
        }
        if (arr1 == null && arr2 == null) {
            return true;
        }
        if (arr1.length != arr2.length) {
            return false;
        }
        for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
            if (arr1[i] != arr2[i]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

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public static void printArray(int[] arr) {
   if (arr == null) {
      return;
   }
   for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
      System.out.print(arr[i] + " ");
   }
   System.out.println();
}

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public static int[] copyArray(int[] arr) {
        if (arr == null) {
            return null;
        }
        int[] res = new int[arr.length];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            res[i] = arr[i];
        }
        return res;
    }

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public static void main(String[] args) {
   int testTime = 500000;
   int maxSize = 100;
   int maxValue = 100;
   boolean succeed = true;
   for (int i = 0; i < testTime; i++) {
      int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
      int[] arr2 = copyArray(arr1);
      bubbleSort(arr1);
      comparator(arr2);
      if (!isEqual(arr1, arr2)) {
         succeed = false;
         break;
      }
   }
   System.out.println(succeed ? "牛逼，算法对了!" : "❌!");
   int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
   printArray(arr);
   bubbleSort(arr);//测试的算法
   printArray(arr);
}

脑阔疼

冒泡排序算法的原理如下：

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。此时这两个数，永远是后面的数大。

第一回合将每一对相邻元素做同样的工作。回合结束后，最后的元素是整个数组最大的数。

第二回合...第n回合过程中，对除了最后一个元素重复以上的步骤。

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public static void bubbleSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        for (int end = arr.length - 1; end > 0; end--) {//end最后的数
            for (int i = 0; i < e; i++) {
                if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                    swap(arr, i, i + 1);//交换
                }
            }
        }
    }

时间复杂度：O(N²)

额外空间复杂度：O(1)

1.第一回合，将指针指向第一个元素，将第一个元素和剩余的元素比较，最小的元素放到一号位置。

2.第二回合...第n回合过程中，指针加一。对除了第一个元素重复以上的步骤。

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public static void selectionSort(int[] arr) {
   if (arr == null || arr.length < 2) {
      return;
   }
   for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
      int minIndex = i;
      for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
         minIndex = arr[j] < arr[minIndex] ? j : minIndex;
      }
      swap(arr, i, minIndex);
   }
}

时间复杂度：O(N²)

额外空间复杂度：O(1)

1.第一回合，比较第一个元素和第二个元素大小，大的放在第二个位置上

2.第二回合，将第三个元素与第二、第一个元素比较，大的放在第三个位置上

3.轮回

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public static void insertionSort(int[] arr) {
   if (arr == null || arr.length < 2) {
      return;
   }
   for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
      for (int j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > arr[j + 1]; j--) {
         swap(arr, j, j + 1);
      }
   }
}

时间复杂度：O(N²)

额外空间复杂度：O(1)

堆其实就是完全二叉树，看堆要首先知道大顶堆、小顶堆。

每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

将待排序序列构造成一个大顶堆（升序采用大顶堆，降序采用小顶堆），此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

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public static void heapSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        //0-i之间生成大根堆这种结构
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            heapInsert(arr, i);
        }
        int size = arr.length;//定义数组大小，可以判断是否越界
        swap(arr, 0, --size);
        while (size > 0) {
            heapify(arr, 0, size);
            swap(arr, 0, --size);
        }
    }
    //生成大根堆这种结构
    public static void heapInsert(int[] arr, int index) {
        while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {//如果我这个节点比父节点大
            swap(arr, index, (index - 1) / 2);//交换
            index = (index - 1) / 2;//回到父位置继续
        }
    }
    //将数值小的元素往下沉
    public static void heapify(int[] arr, int index, int size) {
        int left = index * 2 + 1;
        while (left < size) {//左孩子在堆上，没越界
            int largest = left + 1 < size && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left;//找出左右孩子中最大的数
            largest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index;//和父比较
            if (largest == index) {
                break;
            }
            swap(arr, largest, index);
            index = largest;//回到较大节点
            left = index * 2 + 1;
        }
    }

如果只是建立堆的过程，时间复杂度为O(N)

时间复杂度O(N*logN)

额外空间复杂度O(1)

快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

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假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

我先说说经典快排的思路吧。

将数组分成两部分，一部分是小于等于某个数的，一部分是大于等于某个数的。这两部分初始指针在数组的左(L)右(R)两头，此时L和R分别是一个边界点。

1.先定义less区域和more区域，代表比数组中某一个数更小更大的区域。初始less区域是L-1以左的部分，more区域是R以右的区域

2.第一回合，从数组左边开始。若L指针指的节点值小于某个数值，less区域向右移动一个位置 swap(arr,++less,L++);，L节点位置+1准备下一个回合；若它大于这个数值，more区域向左扩张一格，然后将这个节点放到more区域swap(arr,--more,L++);，L节点位置+1准备下一个回合；若他等于这个数值，什么也不管，只是L节点位置+1准备下一个回合。

3.重复上述过程，得到了一个数组，他的L指针右边时小于某个数的，R的右边时大于某个数的。[L,R]这个区间是等于某个数的。

4.返回这个都是相同数的数组的左边界、右边界

5.不断递归

经典快排有一个弊端。左部分和右部分的规模不一样或者有一个部分规模特别大，算法效率会变差。举个栗子，如果我有个数组[1,1,3,4,7,6,1,2,1,5,1,7]，我指定的某个数字是7，那么那么排序后就变成了[1，1，1，1，1,2,3,4,5,6,7],经典快排结束后只搞定了一个一个区间（<7的区间），复杂度就从理想状态下的O（N）变成了O（N²）

然后就有了改进后的随机快排。

随机快排比经典快排多了一个选随机数的过程 swap(arr, L + (int) (Math.random() * (R - L + 1)), R);。就是随机生成某个数，这样生成的区间虽然也会出现上述经典快排的恶劣情况，但是此时的复杂度就从原来的恶劣事件变成了有概率恶劣事件，但总体期望是好的。这就变成了一个概率问题。

以下为随机快排

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//随机快速排序
    public static void quickSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
    }
    public static void quickSort(int[] arr,int L,int R){
        if (L arr[R]){
                swap(arr,--more,L++);
            }else{
                L++;
            }
        }
        swap(arr,more,R);
        return new int[]{less+1,more-1};
    }

科学家数学证明，长期期望的时间复杂度为O(logN*N)

快速排序可以做到稳定性问题，非常难，要知道的可以谷歌“01 stable sort” ，反正我不会。

1.和上题一样，先定义左边界L右边界R数组中，然后定义一个中间值mid = (r-l)/2

2.递归，在边界内部不断的找中间值mid

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//归并排序
public static void mergeSort(int[] arr){
    if (arr==null || arr.length <2){
        return;
    }
    mergeSort(arr,0,arr.length-1);
}
private static void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
    if (l == r){
        return;
    }
    int mid = l + ((r - l) >> 1); //(r-l)/2
    mergeSort(arr,l,mid);
    mergeSort(arr,mid+1,r);
    merge(arr, l, mid, r);
}

时间复杂度O(N*logN)

额外空间复杂度O(N)，归并排序的额外空间复杂度可以变成O(1)，但是非常难，我没花时间研究，要知道的可以谷歌“归并排序 内部缓存法”

这里的时间复杂度怎么算出来的呢？有一个master定理：

T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)

其中 a >= 1 and b > 1 是常量，其表示的意义是n表示问题的规模，a表示递归的次数也就是生成的子问题数，b表示每次递归是原来的1/b之一个规模。 如下：

1) log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a))

2) log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN)

3) log(b,a) < d -> 复杂度为O(N^d)

这里，归并排序中b=2，a=2.

非基于比较的排序，与被排序的样本的实际数据状况很有关系，所以实际中并不经常使用

1.找到一个数组中最大数的值

2.定义（最大数+1）个桶

3.将数组的数放到对应编号相同的桶中，每放进一个数，桶里面的数值加一

4.依次从小输出这个桶，桶里的元素出现几次就输出几个桶的编号

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// only for 0~200 value
    public static void bucketSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            max = Math.max(max, arr[i]);
        }
        int[] bucket = new int[max + 1];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            bucket[arr[i]]++;
        }
        int i = 0;
        for (int j = 0; j < bucket.length; j++) {
            while (bucket[j]-- > 0) {
                arr[i++] = j;
            }
        }
    }

时间复杂度O(N)

额外空间复杂度O(N)