JavaScript算法之二叉搜索树

khlbat 发布于2019-08-21 16:26 / 978人阅读

摘要：二叉搜索树的特性二叉搜索树由于其独特的数据结构，使得其无论在增删，还是查找，时间复杂度都是，为二叉树的高度。二叉搜索树的查找查找很简单，根据左子节点比该节点小，右子节点比该节点大的原则进行循环判断即可。

什么是二叉树

二叉树就是树的每个节点最多只能有两个子节点

什么是二叉搜索树

二叉搜索树在二叉树的基础上，多了一个条件，就是二叉树在插入值时，若插入值比当前节点小，就插入到左节点，否则插入到右节点；若插入过程中，左节点或右节点已经存在，那么继续按如上规则比较，直到遇到一个新的节点。

二叉搜索树的特性

二叉搜索树由于其独特的数据结构，使得其无论在增删，还是查找，时间复杂度都是O(h)，h为二叉树的高度。因此二叉树应该尽量的矮，即左右节点尽量平衡。

二叉搜索树的构造

要构造二叉搜索树，首先要构造二叉树的节点类。由二叉树的特点可知，每个节点类都有一个左节点，右节点以及值本身，因此节点类如下：

class Node {
  constructor(key) {
    this.key = key;
    this.left = null;
    this.right = null;
  }
}

接着构造二叉搜索树

class Tree{
  constructor(param = null) {
    if (param) {
      this.root = new Node(param);
    } else {
      this.root = null;
    }
  }
}

这里this.root就是当前对象的树。

二叉搜索树的新增

由二叉搜索树左子树比节点小，右子树别节点大的特点，可以很简单的写出二叉搜索树新增的算法，如下：

insert(key) {
  if (this.root === null) {
    this.root = new Node(key);
  } else {
    this._insertNode(this.root, key);
  }
}
_insertNode(node, key) {
  if (key < node.key) {
    if (node.left === null) {
      node.left = new Node(key);{1}
    } else {
      this._insertNode(node.left, key);{2}
    }
  } else if (key > node.key) {
    if (node.right === null) {
      node.right = new Node(key);{3}
    } else {
      this._insertNode(node.right, key);{4}
    }
  }
}

如上代码先判断新增的key与当前节点的key大小，如果小，就递归遍历左子节点，直到找到一个为null的左子节点；如果比当前节点大同理。如上代码{1}{2}{3}{4}之所以能改变this.root的值，是由于JavaScript函数是按值传递，而当参数是非基本类型时，例如这里的对象，其对象的值为内存，因此每次都会直接改变this.root的内容。

二叉搜索树的遍历

二叉搜索树分为先序、中序、后序三种遍历方式。

inOrderTraverse(callback) {
  this._inOrderTraverse(this.root, callback);
}
_inOrderTraverse(node, callback) {
  if (node) {
    this._inOrderTraverse(node.left, callback);
    callback(node.key);
    this._inOrderTraverse(node.right, callback);
  }
}

如上是中序遍历。
这里需要理解的一点是递归。要知道，函数的执行可以抽象为一种数据结构——栈。针对函数的执行，会维护一个栈，来存储函数的执行。函数在每一次递归时，都会将当前的执行环境入栈并记录执行的位置。以上述代码为例，有如下一个数据

其会从11开始，执行{1}入栈，然后进入7，接着执行{1}入栈，然后到5，执行{1}入栈，再到3，执行{1}入栈，此时发现节点3的左子节点为null，因此开始出栈，此时弹出节点3的执行环境，执行{2}，{3}，发现3的右侧子节点也为null，{3}的递归执行完毕，接着弹出节点5，执行{2}{3}，接着弹出7，执行{2}{3}入栈，执行{3}时，发现节点7有右节点，因此继续执行{1}，到节点8，再执行{1}，8没有左子节点，{1}执行完毕，执行{2}{3}，以此类推。
而前序与中序的不同点在于其先访问节点本身，也就是代码的执行顺序为 2 1 3。
后序同理，执行顺序为1 3 2
不难发现，无论前中后序，永远都是先递归左节点，当左节点遍历完毕时再弹出栈，遍历有节点。他们唯一不同的点在与访问该节点本身的时机。

二叉搜索树的查找

查找很简单，根据左子节点比该节点小，右子节点比该节点大的原则进行循环判断即可。

search(value) {
  return this._search(value, this.root);
}
_search(value, node) {
  if (node === null) {
    return false;
  } else if (value > node.value) {
    return this._search(value, node.right);
  } else if (value < node.value) {
    return this._search(value, node.left);
  } else {
    return true;
  }
}

二叉搜索树的删除

删除较为复杂，需要根据不同情况判断
首先判断该节点是否有左子树，如果没有左子节树，则直接将右子树的根节点替换被删除节点；
如果有，则将右子树的最小节点替换被删除节点；

remove(value) {
  this.root = this._removeNode(this.root, value);
}
_removeNode(node, value) {
  if (!node) {
    return null;
  }
  if (value > node.value) {
    node.right = this._removeNode(node.right, value);
    return node;
  } else if (value < node.value) {
    console.log(value);
    node.left = this._removeNode(node.left, value);
    return node;
  } else {
    // 如果左右子节点都没有
    if (!node.left && !node.right) {
      return null;
    }
    // 如果只有一个子节点
    if (node.left === null) {
      return node.right;
    }
    if (node.right === null) {
      return node.left;
    }
    // 如果同时拥有两个节点，就取有子节点最小值来替换当前被删除节点
    const minNode = this._minNode(node.right);
    node.value = minNode.value;
    node.right = this._removeNode(node.right, minNode.value);
    return node;
  }
}

总结

总的来说，通过这次简单的二叉搜索树的学习，让我重新认识了递归，以前对于递归的理解只是一些简单的理论概念，这次深入实践让我对递归的理解又加深了许多。
这让我想到了数学的学习，数学的理论公式是很容易记住掌握的，如果说对一个知识点的掌握满分是十分，那么直到真正去实践它之前，只看公式的掌握只能是2分，因为公式很简单，就几句话几个原则，但是遇到的问题是千变万化的，只有真正将理论付诸实践，经过各种实践的打磨蹂躏，才能真正理解它其中的奥秘。

私有云混合云二叉树算法最优二叉树算法图二叉树排序树规则二叉查找树

文章版权归作者所有，未经允许请勿转载,若此文章存在违规行为，您可以联系管理员删除。

转载请注明本文地址：https://www.ucloud.cn/yun/88548.html

学习数据结构与算法之二叉搜索树

摘要：二叉搜索树是二叉树的一种，其特征是左侧子节点存储比父节点小的值，右侧子节点存储比父节点大或等于父节点的值。实现和这个两个方法其实挺简单的，最小的节点就在二叉搜索树的最左反之，最大的就在最右。本系列所有文章：第一篇文章：学习数据结构与算法之栈与队列第二篇文章：学习数据结构与算法之链表第三篇文章：学习数据结构与算法之集合第四篇文章：学习数据结构与算法之字典和散列表第五篇文章：学习数据结构...

denson 2019-08-21 11:54 评论0 收藏0
PHPer面试必看：分门别类带你撸《剑指Offer》之二叉树

摘要：例如输入前序遍历序列和中序遍历序列，则重建二叉树并返回。操作给定的二叉树，将其变换为源二叉树的镜像。剑指中还有一道类似的变种题目，就是下面的这道，之字形遍历二叉树。最后下面的两道题目分别运用了二叉树先序中序遍历算法。开篇以下内容可能偏应试但很好理解，所以大家一定要坚持看下去，因为我们变强的过程注定孤独的，坚持下来就会看到明天的太阳。回顾 showImg(https://user-...

li21 2019-07-01 10:26 评论0 收藏0
算法基础之二叉树

摘要：本文主要包括树相关的算法，二叉树结点基本结构如下本文还会继续更新。判断是否平衡二叉树判断是否对称二叉树判断是否完全二叉树判断是否满二叉树堆操作默认大根堆获取堆大小查看堆顶元素添加一个元素打印堆取出对顶元素本文主要包括树相关的算法，二叉树结点基本结构如下 function TreeNode(x) { this.val = x; this.left = null; this....

赵连江 2019-08-23 11:52 评论0 收藏0
Java TreeMap 源码解析

摘要：源码剖析由于红黑树的操作我这里不说了，所以这里基本上也就没什么源码可以讲了，因为这里面重要的算法都是，这里的是指，他们是算法导论的作者，也就是说里面算法都是参照算法导论的伪代码。因为红黑树是平衡的二叉搜索树，所以其包含操作的时间复杂度都为。本文章首发于个人博客，鉴于sf博客样式具有赏心悦目的美感，遂发表于此，供大家学习、批评。本文还在不断更新中，最新版可移至个人博客。? 继上篇文章...

rubyshen 2019-08-14 12:28 评论0 收藏0
利用PHP实现常用的数据结构之二叉树（小白系列文章五）

摘要：回来更新一波，最近刷剑指，才又发现树真是一个大头，二叉树的题目和变化运用好多啊二叉树算法引子很多人说二叉树没什么卵用，我觉得是他的工资和公司让他跨不过这个坎还有很多人学了一些树的知识，发现也用不上，我想说的是，读一本书体现不了这本书回来更新一波，最近刷《剑指offer》，才又发现树真是一个大头，二叉树的题目和变化运用好多啊～ /** * PHP二叉树算法 * Create...

developerworks 2019-06-27 16:27 评论0 收藏0