摘要：二叉树定义二叉排序树二叉平衡树二叉树定义二叉树是每个节点最多只有两个分支不存在分支度大于的节点的树结构。通常分支被称为左子树和右子树。二叉树的分支具有左右次序，不能颠倒。
① 二叉树定义① 二叉树定义
② 二叉排序树
③ 二叉平衡树
二叉树（Binary tree）是每个节点最多只有两个分支(不存在分支度大于2的节点)的树结构。通常分支被称为「左子树」和「右子树」。二叉树的分支具有左右次序，不能颠倒。
② 二叉排序树简单定义
二叉排序树 又称为 二叉搜索树或二叉查找树
特征
(1) 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值
(2) 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值
(3) 它的左、右子树也分别为二叉查找树
Javascript实现
function BinarySearchTree(keys){
//Node构造函数
let Node = function (key){
this.key = key
this.left = null
this.right = null
}
let root = null
let insertNode = (node,newNode)=>{
if(newNode.key < node.key){
if(node.left === null){
node.left = newNode
}else {
insertNode(node.left,newNode)
}
}else {
if (node.right === null) {
node.right = newNode
}else {
insertNode(node.right,newNode)
}
}
}
this.insert = (key)=>{
let newNode = new Node(key)
if (root === null) {
root = newNode
}else {
insertNode(root,newNode)
}
}
keys.forEach((key)=>{
this.insert(key)
})
return root
}
const keys = [8,3,10,1,6,14,4,7,13]
BinarySearchTree(keys)
chrome中打印如下：
效果图：
中序遍历
中序遍历的递归定义：先左子树，后根节点，再右子树
let inOrderTraverseFunction =(node,cb)=>{
if(node!==null){
inOrderTraverseFunction(node.left,cb)
cb(node.key)
inOrderTraverseFunction(node.right,cb)
}
}
let callback =(key)=>{
console.log(key)
}
//BST的中序遍历
inOrderTraverseFunction(BinarySearchTree(keys),callback)
chrome中打印如下：
结果：整颗二叉树节点以从小到大依次显示
前序遍历
前序遍历的递归定义：先根节点，后左子树，再右子树
let preOrderTraverseFunction =(node,cb)=>{
if(node!==null){
cb(node.key)
preOrderTraverseFunction(node.left,cb)
preOrderTraverseFunction(node.right,cb)
}
}
//BST前序遍历
preOrderTraverseFunction(BinarySearchTree(keys),callback)
chrome打印如下
后序遍历
后序遍历的递归定义：先左子树，后右子树，再根节点
let postOrderTraverseFunction =(node,cb)=>{
if(node!==null){
postOrderTraverseFunction(node.left,cb)
postOrderTraverseFunction(node.right,cb)
cb(node.key)
}
}
//BST后序遍历
postOrderTraverseFunction(BinarySearchTree(keys),callback)
chrome打印如下
查找BST最小值
白话:即二叉树左子树最左侧的那个没有左子树的节点
let minNode =(node)=>{
if(node){
while (node&&node.left !== null){
node = node.left
}
return node.key
}
return null
}
//查找BST最小值
console.log("the min node is "+minNode(BinarySearchTree(keys)))
chrome打印如下
查找BST最大值
白话:即二叉树右子树最右侧的那个没有右子树的节点
let maxNode =(node)=>{
if(node){
while (node&&node.right !== null){
node = node.right
}
return node.key
}
return null
}
//查找BST最大值
console.log("the max node is "+maxNode(BinarySearchTree(keys)))
chrome打印如下
查找BST某个值
即将该值和每个节点比较 如果该值比此节点小 则进入左子树再递归比较 反之 如果该值比此节点大 则进入右子树再递归比较
let searchNode = (node,key)=>{
if(node === null){
return false
}
if(keynode.key) {
return searchNode(node.right,key)
}else{
return true
}
}
//BST查找某个值
console.log(searchNode(BinarySearchTree(keys),3)?"node 3 is found":"node 3 is not found")
console.log(searchNode(BinarySearchTree(keys),5)?"node 5 is found":"node 5 is not found")
chrome打印如下:
删除BST某个叶子节点
叶子节点：没有左子树和右子树的节点
let removeNode = (node,key)=>{
if(node === null){
return null
}
if(keynode.key){
node.right = removeNode(node.right,key)
return node
} else{
if(node.left === null && node.right === null){
node = null
return node
}
}
}
//BST删除某个叶子节点
console.log(removeNode(BinarySearchTree(keys),1),BinarySearchTree(keys))
chrome打印如下:
效果图：
删除BST某个度为1的节点
let removeNode = (node,key)=>{
if(node === null){
return null
}
if(keynode.key){
node.right = removeNode(node.right,key)
return node
} else{
if(node.left === null && node.right === null){
node = null
return node
}
if(node.left === null){
node = node.right
return node
}else if (node.right === null) {
node = node.left
return node
}
}
}
//BST删除某个度为1的子节点
console.log(removeNode(BinarySearchTree(keys),10),BinarySearchTree(keys))
chrome打印如下:
效果图：
删除BST某个度为2的节点
let findMinNode = (node) =>{
if(node){
while(node&& node.left !== null){
node = node.left
}
return node
}
return null
}
let removeNode = (node,key)=>{
if(node === null){
return null
}
if(keynode.key){
node.right = removeNode(node.right,key)
return node
} else{
if(node.left === null && node.right === null){
node = null
return node
}
if(node.left === null){
node = node.right
return node
}else if (node.right === null) {
node = node.left
return node
}
let minNode = findMinNode(node.right)
node.key = minNode.key
node.right = removeNode(node.right,minNode.key)
return node
}
}
//BST删除某个度为2的子节点
console.log(removeNode(BinarySearchTree(keys),3),BinarySearchTree(keys))
chrome打印如下:
效果图：
未完待续
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