JS实现归并排序

bluesky 发布于2019-08-22 18:31 / 2253人阅读

摘要：言归正传，下面分析归并排序。融合两个有序数组，这里实际上是将数组分为两个数组递归实现归并排序左子数组有序右子数组有序

递归的内存堆栈分析

一直对递归理解不深，原因是递归的过程很抽象，分析不清内存堆栈的返回过程。偶然google到一篇博文递归(不得不说，技术问题还是要多google)，对递归过程的内存堆栈分析豁然开朗，下面先列出分析过程：

// A C++ program to demonstrate working of recursion
#include
using namespace std;
void printFun(int test)
{
    if (test < 1)
        return;
    else
    {
        cout << test << " ";
        printFun(test-1);    // statement 2
        cout << test << " ";
        return;
    }
}
int main()
{
    int test = 3;
    printFun(test);
}

下面这个图准确的列出了整个递归的过程，以后遇到单次递归问题，完全可以用此方法分析（对于多次递归情况，尝试画了一下归并排序里的两次递归，实在没有办法整洁的排版，作罢。。）

言归正传，下面分析归并排序。

归并排序

归并排序采用的是分治的思想，首先是“分”，将一个数组反复二分为两个小数组，直到每个数组只有一个元素；其次是“治”，从最小数组开始，两两按大小顺序合并，直到并为原始数组大小，下面是图解：

观察下“治”的过程，可以看出，“治”实际上是将已经有序的数组合并为更大的有序数组。那么怎样将已经有序的数组合并为更大的有序数组？很简单，创建一个临时数组C，比较A[0]，B[0]，将较小值放到C[0]，再比较A[1]与B[0]（或者A[0]，B[1]），将较小值放到C[1]，直到对A，B都遍历一遍。可以看出数组A，B都只需遍历一遍，所以对两个有序数组的排序的时间复杂度为O(n)。

而“分”就是将原始数组逐次二分，直到每个数组只剩一个元素，一个元素的数组自然是有序的，所以就可以开始“治”的过程了。

时间复杂度分析：分的过程需要三步：log8 = 3，而每一步都需要遍历一次8个元素，所以8个元素共需要运行 8log8 次指令，那么对于 n 个元素，时间复杂度为 O(nlogn)。

代码中运用了两次递归，十分抽象难懂，画了一整页堆栈调用图，才弄明白（太凌乱就不贴了），大家可以试试。

// 融合两个有序数组，这里实际上是将数组 arr 分为两个数组
function mergeArray(arr, first, mid, last, temp) {
  let i = first; 
  let m = mid;
  let j = mid+1;
  let n = last;
  let k = 0;
  while(i<=m && j<=n) {
    if(arr[i] < arr[j]) {
      temp[k++] = arr[i++];
    } else {
      temp[k++] = arr[j++];
    }
  }
  while(i<=m) {
    temp[k++] = arr[i++];
  }
  while(j<=n) {
    temp[k++] = arr[j++];
  } 
  for(let l=0; l

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