【刷算法】整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

Shisui 发布于2019-08-23 10:29 / 2169人阅读

摘要：题目描述求出的整数中出现的次数并算出的整数中出现的次数为此他特别数了一下中包含的数字有因此共出现次但是对于后面问题他就没辙了。希望你们帮帮他并把问题更加普遍化可以很快的求出任意非负整数区间中出现的次数从到中出现的次数。

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

分析 解法1

从1到n依次遍历，对于每一个数字都检查一遍它有几个1，然后累加即可，时间复杂度是O(N*logN)

解法2

例如103这样的数字：

个位数是1的有001，011，021，031，041，051，061，071，081，091，101，共11个

十位数是1的有010，011，012，013，014，015，016，017，018，019，共10个

百位数是1的有100，101，102，103

所以对于每一位来说，这一位数字是1的情况是由这一位本身、这一位的所有高位、这一位的所有低位，共同决定的，总结一下，对于abXcd来说：

X=0时，如果ab=01，那么就有00100~00199这100个数字都是X位是1的数字

X=1时，如果ab=01，那么就有00100~00199这100个数字 + ab100~ab1cd这个cd个数字

X>=2时，如果ab=01，那么就有00100~00199这100个数字 + 01100~01199这100个数字

其实这道问题在《编程之美》第134页有详解，看不懂可以看看书。

代码实现

// 解法1
function NumberOf1Between1AndN_Solution(n)
{
    var count = 0;
    for(var i = 1;i <= n;i++){
        var cur = i;
        while(cur !== 0) {
            if(cur % 10 === 1)
                count++;
            cur  = Math.floor(cur/10);
        }
    }

    return count;
}
// 解法2
function NumberOf1Between1AndN_Solution(n)
{
    var count = 0;
    var factor = 1;
    var cur = 0;
    var high = 0;
    var low = 0;
    
    while(divide(n, factor) !== 0){
        low = n - (divide(n, factor))*factor;
        cur = (divide(n, factor))%10;
        high = divide(n, factor*10);
        
        if(cur === 0)
            count += high*factor;
        else if(cur === 1)
            count += (high*factor + low + 1);
        else 
            count += (high+1)*factor;
        
        factor *= 10;
    }
    return count;
}
          
function divide(a, b){
    return Math.floor(a/b);        
}

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