【刷算法】LeetCode- 阶乘后的零

layman 发布于2019-08-23 10:42 / 2274人阅读

摘要：原题地址中国题目描述给定一个整数，返回结果尾数中零的数量。示例输入输出解释尾数中有个零说明你算法的时间复杂度应为。分析首先暴力破解法就是直接把最终的结果求出来然后看末尾有几个，但是这样做的时间复杂度肯定是太大了。

原题地址：LeetCode中国-172

题目描述

给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

示例 1:

输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
示例 2:

输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

分析

首先暴力破解法就是直接把最终的结果求出来然后看末尾有几个0，但是这样做的时间复杂度肯定是太大了。

然后考虑到末尾的0是怎么形成的，首先10=2*5，20=2*2*5，30=3*2*5 ... 100=10*2*5

所以，问题的关键是看阶乘里面2和5的数量，但是因为显然2出现的数量大于5出现的数量，拿5的阶乘来举例子：

5！= (1) * (2) * (3) * (2*2) * (5)

出现了3个2、1个5，但是末尾只有1个0，所以阶乘末尾0的个数就是阶乘式中5的个数。但是如解法1的代码所示，时间复杂度还是太高。

继续考虑，对于50!，我们可以写成：

5 ... 2*5 ... 3*5 ... 4*5 ... 5*5 ... 6*5 ... 7*5 ... 8*5 ... 9*5 ... 10 * 5

可以看出来从5到10*5一共有10个5，但是对于10来说，从1到10还有2个5，所以50！的结果末尾有12个0

解法1（不符合要求的时间复杂度）

var trailingZeroes = function(n) {
  var count  = 0;
    
  for(var i = 1;i <= n;i++){
    var temp = i;
    while(temp%5 === 0){
      count++;
      temp /= 5;
    }
  }
  
  return count;
};

上面这个解法的时间复杂度是n*(logn)，不符合题意

解法2

var trailingZeroes = function(n) {
  var count  = 0;
    
  while(n) {
    count += divide(n,5);
    n = divide(n,5);
  }
  
  return count;
};
  
function divide(n, m) {
  return Math.floor(n/m);
}

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