【阅读笔记】——时间复杂度

keithxiaoy 发布于2019-08-23 11:28 / 306人阅读

摘要：时间复杂度场景一一根长寸的面包，每天吃掉一寸，那么吃完整个面包需要几天答案自然是天可以记作场景二一根寸的面包，每天吃掉剩余的一半，吃的只剩下寸，需要多少天答案以为底，的对数，简写成，所以为天可以记作场景三每天吃掉一个鸡腿，那么吃掉整个鸡腿需

时间复杂度

场景一：一根长10寸的面包，每3天吃掉一寸，那么吃完整个面包需要几天？
答案自然是：3×10=30天
可以记作：T(n) = 3n

场景二：一根16寸的面包，每5天吃掉剩余的一半，吃的只剩下1寸，需要多少天？
答案：以2为底，16的对数，简写成log16，所以为 5×log16 = 20天
可以记作： T(n) = 5logn

场景三：每2天吃掉一个鸡腿，那么吃掉整个鸡腿需要多少天？
答案：2天
可以记作：T(n) = 2

场景四：一根长10寸的面包，吃掉第一个一寸需要1天，吃掉第二个1寸需要2天，吃完整个面包需要多少天？
答案：从1累加到10，共55天
可以记作：T(n) = 0.5n^2+0.5n

这四个场景分别是：线性式、对数式、常量式、多项式

渐进时间复杂度：

比如算法A的相对时间是 T(n)=100n，算法B的相对时间是T(n)=5n^2，到底哪个运行时间长呢？这要看n的取值

官方定义：

若存在函数 f(n)，使得当 n 趋近于无穷大时，T(n)/f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n) 是 T(n) 的同数量级函数
记作 T(n)=O(f(n)) 称为O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度，渐进时间复杂度用大写 O 表示，所以也被称为大O表示法

如何推导出时间复杂度，有如下几个原则：

如果运行时间是常数量级，用常数 1 表示

只保留时间函数中的最高阶项

如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数

回头看上面四个场景


T(n) = 3n	->	T(n) = O(n)
T(n) = 5logn	->	T(n) = O(logn)
T(n) = 2	->	T(n) = O(1)
T(n) = 0.5n^2+0.5n	->	T(n) = O(n^2)

文章：什么是时间复杂度？

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