前言

  看到太多爆肝熬夜整合的内容，又是几万字，又是爆肝，我也来试试看能不能扛得住。试完后发现，果然还是扛不住啊。但是既然整理完了，那就把我的 算法学习路线 发出来吧，我把整个算法学习的阶段总结成了五个步骤，分别为： 「 基础语法 」、 「 语法练习 」、 「 数据结构 」、 「 算法入门 」、 「 算法进阶 」。本文梳理了这五个大项的思维导图，在下文会有详细介绍。
  希望各位能够找到自己的定位，通过自己的努力在算法这条路上越走越远。
  刚开始切勿心浮气躁，说一定要把这么多东西都学会。就算你的精力旺盛，日夜操劳，时间也是有限的。所以，首先是明确我们要做什么，然后制定好一个合理的 「 目标 」 ，然后再将目标进行逐渐拆解，再一点一点将要学习的内容逐步付诸实践才是最重要的。

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1、基础语法

  算法是以编程语言为基础的，所以选择一门编程语言来学习是必须的。因为作者本身是C/C++技术栈的，所以就拿C语言来举例子吧。如果是 Java、Python 技术栈，可以跳过 C语言相关的内容。这一小节，先给出学习路线图，然后我再来讲，每部分应该如何去学。

1）第一个程序

  无论是 Java、Python、C/C++，想要上手一门语言，第一步一定是 HelloWorld，先不要急着去配环境。如果环境配了几个小时，可能一开始的雄心壮志就被配环境的过程消磨殆尽，更加不要谈日后的丰功伟业了。来看第一个 C 语言程序：

#include                // (1)int main()                       // (2){   /* 我的第一个 C 程序 */       // (3)   printf("Hello, World! /n");   // (4)   return 0;                     // (5)}

这段代码只做了一件事情，就是向屏幕上输出一行字：Hello, World!。
$(1)$ stdio.h是一个头文件 (标准输入输出头文件) , #include是一个预处理命令，用来引入头文件。当编译器遇到 printf()函数时，如果没有找到 stdio.h头文件，就会发生编译错误。
$(2)$ main()作为这个程序的入口函数，代码都是从这个函数开始执行的。
$(3)$ 被/*和*/包围起来的代表注释，是给人看到，不进行代码的解析和执行。
$(4)$ printf代表将内容输出到控制台上。其中/n代表换行符。
$(5)$ 作为函数的返回值。

2）热爱编程

  所以，我们需要让这件事情从一开始就变得 有趣，这样才能坚持下去。比如找一个相对较为有趣的教程，这里我会推荐这个：《光天化日学C语言》。听名字就比较搞笑，可能作者本身也不是什么正经人，哈哈哈！虽然不能作为一个严谨的教程去学，起码可以对搞笑的内容先产生兴趣。从而对于语言本身有学习下去的动力。
  刚才提到的这个系列，可以先收藏起来。回头再去看，它讲述的是 对白式 的 C语言教学，从最简单的输出 HelloWorld 这个字符串开始讲起，逐渐让读者产生对C语言的兴趣。这个系列的作者是前 WorldFinal 退役选手，一直致力于 将困难的问题讲明白 。我看了他的大部分教程，基本都能一遍看懂。

3）制定目录

  然后，我们大致看下你选择的教程的前几个章节，那些标题是否有你认知以外的名词出现，比如以这个思维导图为例，前几个章节为：

1、第一个C语言程序
2、搭建本地环境
3、变量
4、标准输出
5、标准输入
6、进制转换入门
7、ASCII字符
8、常量

  如果你觉得这些名词中有 五六个是没有什么概念的。那么，可能需要补齐一些数学、计算机方面的基础知识。反之，我们就可以继续下一步了。

4）勤于思考

  只要对一件事情养成习惯以后，你就会发现，再难的事情，都只是一点一点积累的过程。重要的是，每天学习的过程一定要吃透，养成主动思考的好习惯。因为，越到后面肯定是越难的，如果前期不养成习惯，后面很可能心有余而力不足。
  就像刷题，一旦不会做就去找解题报告，最后就养成了看解题报告才会做题的习惯。当然这也是一种习惯，只不过不是一种好习惯罢了。

5）事必躬亲

  光看教程肯定是不行的，写代码肯定还是要动手的，因为有些语法你看一遍，必定忘记。但是写了几遍，永世难忘。这或许就是写代码的魅力所在吧。所以，记得多写代码实践。

6）坚持到底

  每天把教程上的内容，自己在键盘上敲一遍，坚持一天，两天，三天。你会发现，第四天就变成了习惯。所以坚持就是今天做了这件事情，明天继续做。

7）正反馈

  然而，就算再有趣的教程，看多了都会乏味，这是人性决定的，你我都逃不了。能够让你坚持下去的只有你自己，这时候，适当给予自己一些正反馈就显得尤为重要。比如，可以用一张表格将自己的学习计划记录下来，然后每天都去分析一下自己的数据。
  当然，你也可以和我一样，创建一个博客，然后每天更新博文，就算没有内容，也坚持日更，久而久之，你会发现，下笔如有神，键盘任我行！更新的内容，可以是自己的学习笔记，心路历程 等等。
  看着每天的粉丝量呈指数级增长，这是全网对你的认可，应该没有什么会是比这个更好的正反馈了。

8）仪式感

  那么，至此，不知道屏幕前的你感想如何，反正正在打字的我已经激情澎湃了。已经全然忘记这一章是要讲C语言基础的了！
  介于篇幅，我会把C语言基础的内容，放在这个专栏 《光天化日学C语言》 里面去讲，一天更新一篇，对啊，既然说了要坚持，要养成习惯，我当然也要做到啦~如果你学到了哪一章，可以在评论区评论 “打卡” ，也算是一种全网见证嘛！
  我也很希望大家的学习速度能够超越我的更新速度。

2、语法练习

  学习的过程中，做题当然也是免不了的，还是应征那句话：实践是检验真理的唯一标准。
  而这里的题库，是我花了大量时间，搜罗了网上各大C语言教程里的例题，总结出来的思维导图，可以先大致看一眼：

  从数学基础、输入输出、数据类型、循环、数组、指针、函数、位运算、结构体、排序 等几个方面，总结出的具有概括性的例题 100 道 《C语言入门100例》。

• 这里可以列举几个例子：

1、例题1：整除判定

一、题目描述

  先输入一个 $t$，然后输入 $t$ 组数据，对于每组数据，输入两个整数 $a$ 和 $b$，如果 $a$ 能够被 $b$ 整除，则输出 YES，否则输出 NO。

二、解题思路

难度：?⚪⚪⚪⚪
  首先，当 $b$ 等于 0 时，$a$ 是一定不能被 $b$ 整除的；然后，就是看 $a$ 除上 $b$ 的余数是不是零了，这步运算在C语言中表示为a % b；

三、代码详解

1、if else 语句

#include int main() {    int a, b, t;    scanf("%d", &t);             // (1)    while (t--) {                // (2)        scanf("%d %d", &a, &b);        if (b == 0 || a % b)     // (3)            printf("NO/n");        else            printf("YES/n");    }    return 0;}

• $(1)$ 输入 $t$ 组数据；
• $(2)$ while(t--)等价于while(t-- != 0)，当 $t=0$ 的情况下，这个循环就会结束，也就是说整个循环会执行一开始输入的那个t的次数；
• $(3)$ 根据本题的题意，用逻辑运算符||（或）对两种情况输出 $NO$，一种是 b等于0，另一个中是 a % b不等于0；

2、条件运算符

#include int main() {    int a, b, t;    scanf("%d", &t);    while (t--) {        scanf("%d %d", &a, &b);        printf("%s/n", (b == 0 || a % b) ? "NO" : "YES"); // (1)    }    return 0;}

• $(1)$ 采用条件运算符?:来实现if else语句的功能；

2、例题2：最大的数

一、题目描述

  循环输入。每组数据先输入 $n(n\le 10000)$，再输入$n$ 个正整数 $a_i(a_i\le 10000)$，输出其中最大的数。当没有任何输入时，程序结束。

二、解题思路

难度：?⚪⚪⚪⚪
  这个问题的经典思路就是枚举问题，以第一个元素为初始最大值，然后不断和第二个数、第三个数、…、第 $n$ 个数进行比较，过程中将最大值存下来，最后输出这个最大值即可。

三、代码详解

#include int max(int a, int b) {    return a > b ? a : b;             // (1)}int main() {    int n, a, i, maxv;    while(scanf("%d", &n) != EOF) {        for(i = 0; i < n; ++i) {            scanf("%d", &a);            if(i == 0) {              // (2)                maxv = a;                   }            maxv = max(a, maxv);      // (3)        }        printf("%d/n", maxv);    }    return 0;}

• $(1)$ 首先，实现一个最大值函数：给定两个数，求其中的大者。我们利用三目运算符来实现；
• $(2)$ 对 $n$ 个数迭代求大者，将最大值存储在maxv中，当输入第一个数的时候因为没有比较，所以我们把第一个输入的数直接赋值给它；
• $(3)$ 然后对每个输入的数a，和maxv比大小，迭代求最大值；

  由于这个专栏是付费专栏，可能对学生党不是很友好，所以作者经过再三思考，打算放出 300 张 7 折优惠券， 先到先得。只要拿这个图片来找作者即可享受，仅限前 300 名。
  为了适当提高一定门槛，你至少需要学会如何下载图片或者截图并且发送到微信里 ?。

3、数据结构

  《C语言入门100例》上的例题，如果能理解前面 35 道，那基本C语言的学习就可以告一段落了，接下来就要开始我们的数据结构的学习了。

1、什么是数据结构

• 你可能听说过 数组、链表、队列、栈、堆、二叉树、图，没错，这些都是数据结构，但是你要问我什么是数据结构，我突然就一脸懵逼了。
• 如果一定要给出一个官方的解释，那么它就是：

计算机存储、组织数据的方式。相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。往往同高效的检索算法和索引技术有关。

• 是不是还不如说它是堆，是栈，是队列呢？
• 是这样的，我们学习的过程中，跳过一些不必要的概念，能够节省我们更多的时间，从而达到更好的效果，当你还在理解数据结构是什么的时候，可能人家已经知道了栈有哪些操作了。

2、数据结构和算法的关系

• 很多同学搞不明白，数据结构与算法有哪些千丝万缕的关系？甚至有些同学以为算法里本身就包含了数据结构。
• 数据结构主要讲解数据的组织形式，比如链表，堆，栈，队列。
• 而算法，则注重的是思想，比如链表的元素怎么插入、删除、查找？堆的元素怎么弹出来的？栈为什么是先进后出？队列又为什么是先进先出？
• 讲得直白一点，数据结构是有实体的，算法是虚拟的；数据结构是物质上的，算法是精神上的。当然，物质和精神 缺一不可。

3、数据结构概览

1）顺序表

2）链表

3）栈

4）队列

5）双端队列

6）哈希表

7）树

   更多内容请收看：画解树。

8）二叉树

   为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解二叉树。

9）二叉搜索树

10）堆

   为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解堆。

11）AVL树

   本文已超五万字，为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解二叉平衡树。

12）线段树

   为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解线段树。

13）字典树

   为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解字典树。

14）霍夫曼树

   为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解霍夫曼树。

15）并查集

   为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解并查集。

16）图

   本文已超五万字，为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解图。

17）二分匹配

   为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解二分匹配。

18）最短路

   为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解最短路。

19）最小生成树

   为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解最小生成树。

20）强连通

   为了增加阅读体验，更多内容请收看：画解强连通。

4、算法入门

• 算法入门，其实就是要开始我们的刷题之旅了。先给出思维导图，然后一一介绍入门十大算法。
  

5、算法进阶

• 算法进阶这块是我打算规划自己未来十年去完成的一个项目，囊括了 大学生ACM程序设计竞赛、高中生的OI竞赛、LeetCode 职场面试算法 的算法全集，也就是之前网络上比较有名的 《夜深人静写算法》 系列，这可以说是我自己对自己的一个要求和目标吧。
• 如果只是想进大厂，那么 算法入门 已经足够了，不需要再来看算法进阶了，当然如果对算法有浓厚兴趣，也欢迎和我一起打卡。由于内容较难，工作也比较忙，所以学的也比较慢，一周基本也只能更新一篇。

这个系列主要分为以下几个大块内容：
  1）图论
  2）动态规划
  3）计算几何
  4）数论
  5）字符串匹配
  6）高级数据结构（课本上学不到的）
  7）杂项算法

• 先来看下思维导图，然后我大致讲一下每一类算法各自的特点，以及学习方式：

1）图论

1、搜索概览

• 图论主要围绕搜索算法进行展开。搜索算法的原理就是枚举。利用计算机的高性能，给出人类制定好的规则，枚举出所有可行的情况，找到可行解或者最优解。
  
• 比较常见的搜索算法是 深度优先搜索（又叫深度优先遍历） 和 广度优先搜索（又叫广度优先遍历 或者 宽度优先遍历）。各种图论的算法基本都是依靠这两者进行展开的。

2、深度优先搜索

• 深度优先搜索一般用来求可行解，利用剪枝进行优化，在树形结构的图上用处较多；而广度优先搜索一般用来求最优解，配合哈希表进行状态空间的标记，从而避免重复状态的计算；
• 原则上，天下万物皆可搜，只是时间已惘然。搜索会有大量的重复状态出现，这里的状态和动态规划的状态是同一个概念，所以有时候很难分清到底是用搜索还是动态规划。
• 但是，大体上还是有迹可循的，如果这个状态不能映射到数组被缓存下来，那么大概率就是需要用搜索来求解的。
• 如图所示，代表的是一个深度优先搜索的例子，红色实箭头表示搜索路径，蓝色虚箭头表示回溯路径。
  
• 红色块表示往下搜索，蓝色块表示往上回溯，遍历序列为：

	0 -> 1 -> 3 -> 4 -> 5 -> 2 -> 6

• 同样，搜索的例子还有：
  
• 计算的是利用递归实现的 $n$ 的阶乘。

3、记忆化搜索

• 对于斐波那契函数的求解，如下所示：
• f ( n ) = { 1 ( n = 0 ) 1 ( n = 1 ) f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) ( n > 2 ) f(n) = /begin{cases}1 & (n = 0) //1 & (n = 1) //f(n-1) + f(n-2) & (n > 2) /end{cases} f(n)=⎩⎪⎨⎪
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