【算法】算法图解笔记_快速排序

YanceyOfficial 发布于2019-07-31 10:14 / 679人阅读

摘要：再谈大表示法快速排序的独特之处在于其速度取决于选择的基准值。在平均情况下快速排序的运行时间为在最糟情况下退化为。快速排序和合并排序的算法速度分别表示为和，是算法所需的固定时间量被称为常量。

分而治之

分而治之(divide and conquer,D&C)是一种著名的递归式问题解决方法。
只能解决一种问题的算法毕竟用处有限,而D&C提供了解决问题的思路,是另一个可供你使用的工具。

D&C算法是递归的。使用D&C解决问题的过程包括两个步骤。
(1) 找出基线条件,这种条件必须尽可能简单。
(2) 不断将问题分解(或者说缩小规模),直到符合基线条件。

例1

假设你是农场主,有一小块土地。如何将一块地均匀地分成方块,并确保分出的方块是最大的呢?

基线条件

最容易处理的情况是,一条边的长度是另一条边的整数倍。比如，25m x 50m的土地可以分成 2 个 25m x 25m 的方块。

递归条件

根据D&C的定义,每次递归调用都必须缩小问题的规模。首先找出这块地可容纳的最大方块。如，上图可以划出两个640 m × 640 m的方块,同时余下一小块400m x 640m 地。
我们下一步要做的就是对余下的那一小块地使用相同的算法。因为适用于这小块地的最大方块,也是适用于整块地的最大方块。换言之,你将均匀划分1680 m × 640 m土地的问题,简化成了均匀划分400m x 640 m土地的问题!

我们很容易实现上述过程。我们进一步抽象，这个过程实际上就是求两个整数的最大公倍数。

例2

给定一个数字数组，如，[2,4,6]，怎么返回这些数字相加后的结果。使用循环可以很容易实现。那使用递归怎么实现呢？

基线条件

最简单的数组不包含任何元素或只包含一个元素,这个可以认为是数组的基线条件。

递归条件

每次递归调用都必须离空数组更近一步。我们通过下面的等式缩小问题的规模。
sum [2,4,6] == 2 + sum [4,6]

使用Haskell可以很容易实现：

sum [] = 0
sum (x:xs) = x + (sum xs)

快速排序

快速排序是一种常用的排序算法,如，C语言标准库中的函数qsort实现的就是快速排序。

基线条件

数组为空或只包含一个元素。在这种情况下,只需原样返回数组。

递归条件

我们从数组中选择一个元素作为基准值（pivot），然后以该值为基准对数据分区（partitioning），这样数组划分成了三部分：

一个由所有小于基准值的数字组成的子数组;

基准值

一个由所有大于基准值的数组组成的子数组。

这样问题缩小到了子数组规模。再分别对子数组应用以上过程，得到排序后的子数组，最终我们只要将这三部分拼接起来就能得到完全排序的数组。

注意：为了实现简单，基准值每次都取的数组首元素。

代码如下：

# python
def quicksort(array):
  if len(array) < 2:
    return array
  else:
    pivot = array[0]
    less = [i for i in array[1:] if i <= pivot]
    greater = [i for i in array[1:] if i > pivot]
    return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)

--haskell
import Data.List

quickSort :: Ord a => [a] -> [a]
quickSort [] = []
quickSort (x:xs) = quickSort lhs ++ [x] ++ quickSort rhs
  where
    (lhs, rhs) = partition (< x) xs

注意：上面的版本每次都新生成子数组，有些人认为正确的快速排序应该使用in-place交换，所以上面的算法不“正宗”。

再谈大 O 表示法

快速排序的独特之处在于,其速度取决于选择的基准值。在平均情况下,快速排序的运行时间为O(nlog n),在最糟情况下,退化为O(n2)。还有一种合并排序(merge sort)的排序算法，其运行时间为O(nlogn)。

大O表示法体现出的是对元素规模n的增速，但处理每个元素的速度是有差异的，比如，对每个元素执行(*2)和(+3).(*2)操作，明显是后者执行的时间长。
快速排序和合并排序的算法速度分别表示为c1 nlogn和c2 nlogn，c是算法所需的固定时间量,被称为常量。通常不考虑这个常量,因为如果两种算法的大O运行时间不同,这种常量将无关紧要。但有时候,常量的影响可能很大,对快速查找和合并查找来说就是如此。快速查找的常量比合并查找小,因此如果它们的运行时间都为O(n log n),快速查找的速度将更快。实际上,快速查找的速度确实更快,因为相对于遇上最糟情况,它遇上平均情况的可能性要大得多。

混合云超融合服务器排序算法图解快速排序算法最好的快速排序算法最快速的排序算法

文章版权归作者所有，未经允许请勿转载,若此文章存在违规行为，您可以联系管理员删除。

转载请注明本文地址：https://www.ucloud.cn/yun/43490.html

【算法】算法图解笔记_算法简介

摘要：在本书中你将学习比较不同算法的优缺点该使用合并排序算法还是快速排序算法或者该使用数组还是链表。这样的算法包括快速排序一种速度较快的排序算法。在读《算法图解》这本书，这本书有两个优点：手绘风格的图，看着很让人入戏；算法采用Python语言描述，能更好的表达算法思想。关于算法的学习有两点心得：算法思想最重要，理解了思想，算法是很容易写出来的，所以尽量不要把过多精力放在细节上...

tomlingtm 2019-07-31 10:10 评论0 收藏0
【算法】算法图解笔记_选择排序

摘要：选择排序是下一章将介绍的快速排序的基石。需要存储多项数据时有两种基本方式数组和链表。但它们并非都适用于所有的情形因此知道它们的差别很重要。选择排序是一种灵巧的算法但其速度不是很快。选择排序是下一章将介绍的快速排序的基石。内存的工作原理计算机就像是很多抽屉的集合体,每个抽屉都有地址。showImg(https://segmentfault.com/img/bVbpWvv?w=413...

mylxsw 2019-07-31 10:12 评论0 收藏0
快速排序算法图解与PHP实现讲解

摘要：概述快速排序最初由东尼霍尔提出，是一种平均时间复杂度为，最差时间复杂度为的排序算法。测试算法效率与复杂度完全随机序列排序结果以下面的方法分别生成元素个数为万万的完全随机数组，并用快速排序算法对其排序。概述快速排序（QuickSort）最初由东尼·霍尔提出，是一种平均时间复杂度为showImg(https://segmentfault.com/img/bV5sdO?w=61&h=17...

shleyZ 2019-06-28 18:31 评论0 收藏0
【算法】计数排序 + 各个排序算法的稳定性

摘要：将大的先放在后面，再下一次可以把相同大的放在上一次的之前，顺序改变。之前介绍的排序算法：【算法】插入排序——希尔排序+直接插入排序_Rinne’s blog-C...

不知名网友 2021-11-29 10:50 评论0 收藏0