[LeetCode] Number of Digit One

supernavy 发布于2019-08-14 14:02 / 2729人阅读

摘要：只有大于左边界才部分包含，且只有大于右边界的数才完整包含，这些中多余的。对于而言，部分包含用余数做，完整包含用进位后的商做。逐位向上累加，可得结果。千位万位，大致如此。例如个位十位百位千位

Problem

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:

Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

Hint:

Beware of overflow.

Note

举个例子，分析1212个数中1的个数。

0 - 9:                             1(个位)
10 - 19：                10(十位) + 1(个位)
20 - 99:                           8(个位)
100 - 199:   100(百位) + 10(十位) + 10(个位)
200 - 999：              80(十位) + 80(个位)
1000 - 1199: 200(千位) + 120(同100 - 199)

到这里，看出规则了么？
前1000个数百位、十位、个位各有100个1，前100个数中个位，十位各有10个1，前10个数个位有1个1，那么不妨猜一猜前10000个数有多少个1？
4000.

下面分析一下计算过程：

首先，找哪些1？找这些1的顺序是什么？上面例子采用的是逐位计数法，先从个位算起，再算十位、百位上的1。

其次，确定了次序之后，怎么找这一位的1？对于个位的1，我们可以去计算n包含多少个10，每个10一定对应一个1，再加上0 ~ 9之间的一个1；对于十位的1，也就是计算10的个数，同理，先计算n包含多少个100，再加上n除以100的余数中包含10的个数，再加上0到100之间的那个10。

总结个位和百位的方法，都是先确定一个基数，base，再看对于每个base是否包含这一位的special case中的1（*11到19，110到119，1100到1199是specail case）。

只有大于左边界(10、110、1100)才部分包含，且只有大于右边界20、200的数（29, 150, 1300）才完整包含，这些special case中多余的1。

对于special case而言，部分包含用余数做，完整包含用进位后的商做。逐位向上累加，可得结果。千位万位，大致如此。

例如：

n = 1212

base = 1
q = 1212, r = 0
count += 122: 个位

base = 10
q = 121, r = 2
count += 120 + 3: 十位

base = 100
q = 12, r = 12
count += 200: 百位

base = 1000
q = 1, r = 212
count += 213: 千位

Solution

public class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
      int count = 0;
      for (long base = 1; base <= n; base *= 10) {
        long q = n/base, r = n%base;
        count += (q+8) / 10 * base + (q%10 == 1 ? r+1 : 0);
      }
      return count;
    }
}

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