二进制中1的个数

zsirfs 发布于2019-08-16 12:36 / 3114人阅读

摘要：题目输入一个数不管是几进制，输出这个数二进制表示中的个数。代码如下相当于这个解法中循环次数等于目标整数二进制的位数，位整数就需要循环次，方案三给出目标整数中有几个就只循环几次的方案。举个例子一个二进制数，从右边数起第三位是处于最右边的一个。

题目：输入一个数（不管是几进制），输出这个数二进制表示中1的个数。比如输入 9 应该输出 2 ；输入0x1F（31）应该输出 5 。（16进制表示是在前面加 0x ）

方案一：

我最开始的想法是把这个数转化成二进制，因为之前做过十进制转二进制所以理所应当的这么想了，最后感觉不太对，要这么写那的写几个进制转换类啊，而且效率不高。

方案二：

然后看了一下书，书上的做法很巧妙：先查看目标数字末尾位是0还是1，这可以通过与一个1做与运算得到结果，然后把目标数字右移一位，继续与1做与，声明一个计数器count，持续加就好。
不过也给出了缺陷，缺陷在于如果目标数字是负数（负数的符号位也要算进总的1的个数里）不光没法的到正确结果，还会让陷入死循环：把负数0x8000右移一位，其实是变成了0xc000，多移几次就变成0xffff然后
死循环了，因为左移和右移是基于这样的原则：
                左移时最左边的n位被丢弃，同时在最右边补上n个0。
                右移时如果是正数补0，负数在最左边补1.

所以更新方案：把1左移，循环一次就左移一次，这样目标数每一位的1就都不会放过，与运算每得到一个1就count++。反正最后1移到最后就溢出了变成0000000000，这就是循环中止条件。
代码如下：

public class Jianzhi{
    public static void main(String[] args){
        int num = 0xFF ;  //相当于int num = 31 ;
        int flag = 1 ;
        int count = 0 ;
        while( flag != 0 ){
            if( (num&flag) != 0 ){
                count++ ;
            }
            flag = flag << 1 ;
        }
        System.out.print(count);
    }
}

这个解法中循环次数等于目标整数二进制的位数，32位整数就需要循环32次，方案三给出目标整数中有几个1就只循环几次的方案。

方案三：
如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。
举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

基于这种思想有如下代码：

public class Jianzhi{
    public static void main(String[] args){
        int num = 0xFF ;  //相当于int num = 31 ;
        int flag = num-1 ;
        int count = 0 ;
        while(num != 0 ){
            num = num & flag ;
            flag = num - 1 ;
            count ++ ;
        }
        System.out.print(count);
    }
}

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