javascript浮点数学习总结之0.1+0.2

neroneroffy 发布于2019-08-23 12:04 / 2742人阅读

摘要：当阶码全位，尾数全为时，采取非规格化，两者不包含隐含的，用来表示。最简单的精度算法就是是位十进制，所以位肯定能精确处理。当然还有很多，有兴趣可以自行查阅一下。

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浮点数的存储格式：IEEE754-64bit 64位组成格式为：S(1位符号位) E(11位阶码)M(52位尾数)

符号位：决定正负，0位正，1位负

阶码：指数位则为阶码-1023，决定了数值的大小

尾数：有效数字，决定了精度

用科学计数法格式则为：(-1^(符号位0/1)) 1.xxxxx(尾数位) 2^(指数位)

需要记住的IEEE754规范有：

尾数位：有效数字的第一位必定是1，所以这个1不会被储存，也就是说实际上尾数位52+1，类似1.xxx第一位就是1。

阶码：不存在负值，那怎么表示负指数呢？就是减去一个固定值；其值就是1023,也就是偏移量1023；除去全是1和全是0的情况，那么指数位的范围则是[(1-1023),(2046-1023)] == [-1022,1023]。

当阶码全位0，尾数全为0时，采取非规格化，两者不包含隐含的1，用来表示0。

最简单的精度算法就是：2^53是16位十进制，所以15位肯定能精确处理。

当然还有很多，有兴趣可以自行查阅一下。

知道了这些，就能更好的理解一些数值的由来：

Number.MAX_VALUE = 1.7976931348623157e+308;
尾数：1.xxx1，后面为52个1，
要得到最大值，我们就需要把小数点往后移，就靠指数1023-52，剩余971；  
因此最大值等价于((Math.pow(2,53)-1)*Math.pow(2,971))

Number.MIN_VALUE =5e-324;  
尾数：1.xxxx1，后面第52位为1，其余为0，这时首位的1需要隐藏，
这时候就是负了52位，在加上2^-1022,
等价于((Math.pow(2,-52))*Math.pow(2,-1022))

Number.MAX_SAFE_INTEGER = 9007199254740991;
安全数就是能够精确处理的，精度靠尾数决定，
那我们来看当1.1111...1，小数点后接52个1，这是精度最大显示，
要取其最大值那就是向指数借52位，所以最大安全数就等于Math.pow(2,53)-1

同理Number.MIN_SAFE_INTEGER = -9007199254740991;
对最大安全数添加负号即可

重点0.1 + 0.2 怎么计算的呢？

首先，0.1转二进制 ：0.0 001100110011001100110011..0011 0011，
改写为科学计数法表示：1.100110011...0011(0011)*2^-4，
尾数位为52为需要取舍括号中最后一位舍去进1，指数为-4，那个阶码就是-4+1023=1019，
最终浮点数格式：
0-01111111011-1001100110011001100110011001100110011001100110011010

同理0.2可以表示为：
0-01111111100-1001100110011001100110011001100110011001100110011010

最后两者相加结果为：
0-01111111101-0011001100110011001100110011001100110011001100110100，
指数位为-2，
1.00110011001100110011001100110011001100110011001101(00)*2^-2
所以二进制表示:
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101(00)，
那么转为十进制就是0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 != 0.3

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